Alguém por favor me ajuda nessas questões de estatística???
1- Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos.
a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 4 minutos?
b) E mais do que 10 minutos?
c) E entre 6 e 10 minutos?
2- A concentração de aditivos químicos em um tanque de água liberada pela fábrica Alpha tem distribuição N (8; 2,25). Qual a probabilidade, de que num dia aleatório, a concentração seja maior que 9 ppm?
3- Uma empresa de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com média 150000 km e desvio-padrão de 5000 km. Qual a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso, dos fabricados por essa firma, tenha um motor que dure:
a) Menos de 170000 km?
b) Entre 140000 km e 165000 km?
c) Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual deve ser esta garantia para que a porcentagem de motores substituídos seja inferior a 0,2%?
4- Suponha que o escore dos estudantes no ENEM seja uma variável aleatória com distribuição normal com média 550 e variância 900. Se a admissão no curso de Administração exige um escore mínimo de 575, qual é a probabilidade de um estudante ser admitido??
Soluções para a tarefa
Olhe no anexo a tabela que eu usei ,
disponível na rede, olhe a curva de Gauss
1)
média=8
DP=2
a)
P(X<4) =P[(X-8)/2 < (4-8)/2)]
=P(Z < -2) = ψ(-2)
= 1-ψ(2) .....ψ(2) ==>tabela Normal Padrão
P(X<4) = =1-0,9772 =0,0228 é a resposta
b)
P(X>10)=P[X-8)/2 >(10-8)/2]
=P[Z > 1]
= 1 -ψ(1) ...ψ(1)==> tabela Normal Padrão
=1 -0,8413=0,1587 é a resposta
c)
P(6 < X < 10) =P[(6-8)/2 < Z < (10-8)/2]
=ψ(1) - ψ(-1)
=ψ(1)-[1-ψ(1)] ...ψ(1)==> tabela Normal Padrão
=0,8413 -(1 - 0,8413 ) = 0,6826 é a resposta
_______________________________________________
2)
N (8; 2,25)
média=8
DP=2,25
P[X>9]=P[9-8)/2,25 >(9-8)/2,25]
=P[Z>0,44444] =1 - ψ(0,4444)
ψ(0,4444) ..valor da tabela Normal Padrão
P[X>9]=1-0,6720 =0,328 é a resposta
______________________________________________
3)
média=150000 km
DP= 5000 km
a)
P[X<170000]=P[Z<(170000-150000)/5000)]
=P[Z<4] ..ñ tem na tabela ..3,5 já é proximo de 1
=P[Z<4] = 1 é a resposta
b)
P[ 14000< X<165000]
=P[(140000-150000)/5000< Z<(165000-150000)/5000]
P[-2<Z<3]= ψ(3)-[1-ψ2]
=0,9987 -(1-0,9772) =0,9759
c)
0,2%=0,002
P[X<a]=0,002
P[Z<(a-150000)/5000]=0,002
na tabela (1-0,002) = 0,9980
tabela = -2,88
(a-150000)/5000=-2,88
a=-2,88*5000+150000 = 135600 km
__________________________________________
4)
média=550
Var=900 ==>DP=30
P[X>575]=P[Z>(575-550)/30]
=P[Z>0,8333]=1 -ψ(0,833)
=1 -0,7970 =0,203 (20,3%) é a resposta
