Question

Alguém por favor consegue me explicar o porquê dos valores desses arcos?
No ângulo de 90 graus o arco vale pi/2 já no ângulo de 180 graus passou a valer apenas pi e assim por diante

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O jeito prático de entender isso, é que são duas escalas de medida pra uma mesma coisa (como medir temperatura em Celsius ou Fahrenheit)- você já conhece a escala em graus - um círculo inteiro tem 360 graus.

Porém, também podemos medir os ângulos em radianos ao invés de graus. E, para se medir em radianos, utilizamos o pi π como base para realizar as medições. Um pi equivale a 180 graus, e fazendo uma regra de 3 você consegue descobrir qualquer valor de graus em radianos:

pi ---- 180

x  ----  90      ---->  x = pi/2

pi ---- 180

x  ----- 60     -----> x = pi/3

Agora, o porquê matemático de 180 graus ser equivalente a pi é o seguinte:

Se você fizer uma circunferência perfeita (360 graus) de barbante com raio igual a 1, depois você pega esse barbante e mede qual o comprimento dele - você terá um valor próximo de 6,28 - perto de $2 \pi$ - se você tivesse uma régua infinitamente precisa - você mediria exatamente os $2\pi$.