Question

alguém poderia resolver passo a passo por gentileza?

Answer 1

A expressão do enunciado tem como resultado o número 2.

Temos a seguinte expressão:

$\frac{(4^{\frac{3}{2}} - 8^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2} } }{[2^0 + 3^{-1}*6 - (\frac{3}{4})^0]^2 }$

Vamos resolver cada exponenciação separadamente:

1ª Expressão:

$4^\frac{3}{2}$

Podemos fazer 4 = 2², logo:

$4^{\frac{3}{2}} = (2^2)^\frac{3}{2}$

Como temos um número que já está elevado a 2 elevado à uma fração podemos manter a base e multiplicar os expoentes:

$(2^2)^\frac{3}{2} = 2^{(2*\frac{3}{2})} = 2^3 = 8$

2ª Expressão:

$8^\frac{2}{3}$

Novamente temos 8 = 2³, logo:

$8^\frac{2}{3} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^{(3*\frac{2}{3})} = 2^2 = 4$

3ª Expressão:

$2^0$

Qualquer número elevado a zero é 1. Portanto:

$2^0 = 1$

4ª Expressão:

$3^{-1}*6$

Todo número elevado a -1 é igual ao ser inverso, ou seja:

$3^{-1} = \frac{1}{3}$

Sendo assim temos:

$3^{-1}*6 = \frac{1}{3}*6 = \frac{6}{3} = 2$

5ª Expressão:

$(\frac{3}{4})^0$

Novamente será 1.

$(\frac{3}{4})^0 = 1$

Agora vamos substituir o resultado dessas 5 expressões que calculamos na expressão inicial:

$\frac{(4^{\frac{3}{2}} - 8^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2} } }{[2^0 + 3^{-1}*6 - (\frac{3}{4})^0]^2 } = \frac{(8 - 4)^{\frac{3}{2}} }{(1 + 2 - 1)^2} = \frac{4^{\frac{3}{2}} }{2^2} = \frac{(2^2)^{\frac{3}{2}}}{4} = \frac{2^3}{4} = \frac{8}{4} = 2$

Você pode aprender mais sobre Exponenciação aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20141263