Question

Alguém poderia resolver esta questão?
Quero o desenvolvimento do cálculo junto por favor.

Answer 1

d)

an =  3^(n)/n²

a(n+1) =(3^(n+1))/(n+1)²

Lim   |(3^(n+1))*n²/((n+1)²*3^(n)) |  = L  

n-->∞

Lim   |(3^(n) * 3 )*n²/((n+1)²*3^(n)) |  = L  

n-->∞

Lim   | 3*n²/(n+1)² |   = L

n-->∞

Lim   | 3*n²/(n²+2n+1) |   = L

n-->∞

Lim   | 3*n²/n²(1+2/n+1/n²) |   = L

n-->∞

Lim   | 3/(1+2/n+1/n²) |   = | 3/(1+2/∞ +1/∞²| = |3/(1+0+0)| = 3

n-->∞

Como L= 3 > 1 , pelo critério da razão, a série é divergente