Question

Alguém poderia me mostrar os passos dessa derivação?

Answer 1

Regra do produto =a*b  ==>derivada =a'*b+a*b'

dy/dx = 2*(tan(x))'*sec²(x) + 2*(tan(x))*(sec²(x))'

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(tan(x))'=

Regrado quociente ==>a/b ==>derivada (a'*b- a*b')/b²

(tan(x))' =sen(x)/cos(x)=((sen(x))' *cos(x)-sen(x)*(cos(x))')/cos²(x)

(tan(x))' =((cos(x) *cos(x)-sen(x)*(-sen(x)))/cos²(x)

(tan(x))' =((cos²(x)+sen²(x))/cos²(x)

###sen²(x)+cos²(x)=1

(tan(x))' =1/cos²(x) =sec²(x)

(tan(x))' =sec²(x)

(sec²(x))'=?

Regra da cadeia

(sec²(x))' =(sec(x))' * 2*sec(x)

(sec(x))'=(1/cos(x))'=[(1)' *cos(x)-1*(cos(x))']/cos²(x)

(sec(x))'=[0 *cos(x)+sen(x)]/cos²(x) =sen(x)*sec²(x)

(sec²(x))' =sen(x)*sec²(x) * 2sec(x)

(sec²(x))' =2*sen(x)*sec³(x) =2*(sen(x)/cos(x)) *sec²(x)

(sec²(x))' =2*tan(x) *sec²(x)

_________________________________________

dy/dx = 2*sec²(x)*sec²(x)+2*tan(x)*2*tan(x) *sec²(x)

dy/dx = 2*sec²(x)*[2*tan(x) +sec²(x)]