Question

Alguém poderia me informar o valor de X e me dizer como resolveu?​

Answer 1

Olá!

Vamos usar a semelhança de triângulos e usar a regra de três simples para resolver essa questão. Usaremos esta técnica porque há dois triângulos semelhantes, sendo um menor dentro do maior. Vamos lá:

$\frac{6}{6+x-1}$ = $\frac{x+4}{x+4+x+1}$

O produto dos "meios" é igual ao produto dos "extremos". Então:

6(x + 4 + x + 1) = (6 + x - 1)(x + 4)

6(2x + 5) = (5 + x)(x + 4)

12x + 30 = 5x + 20 + $x^{2}$ + 4x

Tudo o que tem incógnita fica de um lado da equação e tudo o que não tem incógnita fica do outro lado. Atenção à troca de sinais quando um termo passa para o outro lado da igualdade:

12x - 5x - $x^{2}$ - 4x = 20 - 30

-$x^{2}$ + 3x = -10

-$x^{2}$ + 3x + 10 = 0

Chegamos a uma equação do segundo grau. Vamos encontrar suas raízes. Mas antes, vamos multiplicar todos os termos por (-1), a fim de remover o sinal negativo do termo A. Então teremos;

$x^{2}$ - 3x - 10 = 0

Δ = $b^{2}$ - 4ac

Δ = $(-3)^{2}$ - 4 · 1 · (-10)

Δ = 9 + 40

Δ = 49

Delta positivo = Duas raízes reais

$x_{1}$ = $\frac{-(-3) + \sqrt{49} }{2 . 1}$

$x_{1}$ = $\frac{3 + 7}{2}$

$x_{1}$ = $\frac{10}{2}$

$x_{1}$ = 5

$x_{2}$ = $\frac{-(-3) - \sqrt{49} }{2 . 1}$

$x_{2}$ = $\frac{3 - 7}{2}$

$x_{2}$ = $\frac{-4}{2}$

$x_{2}$ = -2

Agora que encontramos os valores de -2 e 5 para x, para comprovar os cálculos basta substituir o valor de x por cada uma destas raízes e calcular a regra de três novamente:

$\frac{6}{6+5-1}$ = $\frac{5+4}{5+4+5+1}$

$\frac{6}{10}$ = $\frac{9}{15}$

6 · 15 = 10 · 9

90 = 90 (Confere)

$\frac{6}{6-2-1}$ = $\frac{-2+4}{-2+4-2+1}$

$\frac{6}{3}$ = $\frac{2}{1}$

6 · 1 = 3 · 2

6 = 6 (Confere)

E é isso! Espero ter ajudado.

Abraços!