Question

alguém poderia me explicar o raciocínio dessas duas questões , por gentileza ??/

Answer 1

Questão 19: Para resolver esta questão podemos utilizar sistema de equações.

• Primeira informação:

No início do enunciado é dito que um copo em sua capacidade máxima de água possui um peso de 385g. Levando isso em consideração, podemos dizer que o peso da água mais o peso do copo resultam em 385g. Matematicamente:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \bullet \: \: 1) \: \sf p_{ \acute{a}gua} + p_{copo} = 385g$

• Segunda informação:

Depois disso é dito que o copo pesa 310g com 2/3 da sua capacidade com água, então:

$\: \: \: \bullet \: \: \sf 2) \: \: \: \frac{2}{3} .p_{ \acute{a}gua} + p_{copo} = 310g$

Com duas equações de duas variáveis já podemos montar um sistema 2x2 e resolver.

$\begin{cases} \sf p_{ \acute{a}gua} + p_{copo} = 385 \\ \sf \frac{2}{3} p_{ \acute{a}gua} + p_{copo} = 310 \end{cases} \: \: \to \: \: \sf p_{copo} = 385 - p_{ \acute{a}gua} \\ \\ \sf \frac{2}{3} p_{ \acute{a}gua} + (385 - p_{ \acute{a}gua}) = 310 \: \: \to \: \: \sf \frac{2}{3} p_{ \acute{a}gua} + 385 - p_{ \acute{a}gua} = 310 \\ \\ \sf - \frac{1}{3} p_{ \acute{a}gua} = 310 - 385 \: \: \to \: \: \sf - \frac{1}{3} p_{ \acute{a}gua} = - 75 \\ \\ \boxed{\sf p_{ \acute{a}gua} = 225 }\\ \\ \sf p_{ \acute{a}gua} + p_{ copo} = 385 \: \: \to \: \: 225 + p_{ copo} = 385 \\ \\ \boxed{\sf p_{ copo} = 160}$

Portanto temos que o peso da água é 225 e o peso do copo é 160.

• Terceira informação

Qual o peso em kg do copo com 3/5 de água de sua capacidade. A equação seria:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \sf 3) \: \: \: \bullet\sf \frac{3}{5}p_{ \acute{a}gua} + p_{ copo} = x$

Como já descobrimos o valor do peso do copo e o peso da água, basta substituir e encontrar o valor de x que representa o peso do copo com 3/5 de água de sua capacidade.

$\sf \frac{3}{5} .225 + 160 = x \: \: \to \: \: 45.3 + 160 = x \\ \sf x = 135 + 160 \: \: \to \: \boxed{\sf \: x = 295g}$

Ainda é necessário transformar para kg.

• Transformação de unidade:

$\begin{cases}\sf 1kg = 1000g \\ \sf xkg = 295g \end{cases} \: \to \: \sf 1000x = 295.1 \\ \sf x = \frac{295}{1000} \: \: \to \: \boxed{\sf\: x = 0, 295g}$

• Portanto esta é a resposta, que representa a alternativa d).

Questão 20: Para resolver essa questão, basta utilizarmos a expressão do perímetro e da área do quadrado.

• Primeira informação:

A área do retângulo é igual ao seu perímetro, ou seja, podemos escrever que:

$\: \: \sf \acute{A}rea_{ret\hat{a}ngulo} = Per\acute{i}metro_{ret\hat{a}ngulo}$

Como sabemos a área do retângulo é base multiplicada pela altura e o perímetro é 2 vezes a altura mais a base. Substituindo:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf b.h = 2.(b + h)$

• Segunda informação:

Os lados destes retângulo são dados por x e kx. Digamos que a base seja x e a altura seja kx, fazendo isso podemos substituir na relação encontrada anteriormente:

$\sf x \: . \: kx = 2.(x + kx) \: \to \: \: x {}^{2} k = 2x + 2kx \\ \\ \sf x {}^{2} k = x.(2 + 2k) \: \: \to \: \: \frac{x {}^{2} k}{x} = 2 + 2k \\ \\ \sf xk = 2 + 2k \: \: \to \: \: x = \frac{2 + 2k}{k} \\ \\ \sf x = \frac{2}{k} + \frac{2k}{k} \: \: \to \: \: \boxed{ \sf x = \frac{2}{k} + 2 }$

• Portanto temos que a resposta corresponde a alternativa b).