Question

Alguem poderia me explicar como acho o dominio de uma função com raiz e fração ou resolver os exercicios? dar exemplo com só um deles tambem nao tem problema eu só quero uma base pf

Determine o domínio das funções seguintes:
a) y = √x-5
b) y = (Expoente 3) √4x+1
c) y = 3x+1/√x-3
d) y = √x+1/x
e) y = 10√x/x

Answer 1

#obs.: irei tomar como base que você não irá admitir o conjunto dos números complexos.

a) já que se trata de uma raiz quadrada, a resultante dos termos dentro da do radical precisa ser, necessariamente, não negativo.

$x - 5 \geqslant 0 \\x \: e \: R \: | \: x \geqslant 5$

b)

x pertence aos reais. x e R

c) Sabe-se que "0" não pode ocupar a posição de denominador; então, usa-se essa premissa para restringir o domínio da função.

$\sqrt{x - 3} ≠0 \\ x - 3≠0 \\x \: e \: R \: | x≠3$

d)

$x + 1 \geqslant 0 \\ x \geqslant - 1 \\ \\ e \\ \\ x≠3 \\ \\ x \: e \: R \: | x≠3, \: x \geqslant - 1$

e) Já que temos uma fração x/x, ainda que dentro de uma raiz quadrada, não há como ter um número negativo dentro da raíz, pois independente do número, ele sempre será dividida por ele mesmo. A única exceção é o zero, porque ele ficaria no denominador (mas isso seria um caso indeterminado).

$x \: e \: R \: | x≠0$