Question

Alguém poderia me dizer se essa resposta está certa?

8⁸⁸ - 4⁴⁴ / 8⁴⁴ - 4²²

(2³)⁸⁸ - (2²)⁴⁴ / (2³)⁴⁴ - (2²)²²

2²⁶⁴ - 2⁸⁸ / 2¹³² - 2⁴⁴

2⁸⁸ . (2³ - 1) / 2⁴⁴ . (2³ - 1)

2⁸⁸ . (8 - 1) / 2⁴⁴ . (8 - 1)

2⁸⁸ . 7 / 2⁴⁴ . 7

2 . 1

= 2

Answer 1

Primeiro, repare que o seu desenvolvimento está incorreto, e por este motivo, o resultado final também está errado. Como sabemos, o exercício solicita a simplificação da expressão:

$\mathsf{\dfrac{8^{88}-4^{44}}{8^{44}-4^{22}}}$

Sendo assim, encontram-se abaixo o respectivo desenvolvimento e a resposta correta:

$\mathsf{\quad \,\dfrac{8^{88}-4^{44}}{8^{44}-4^{22}}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{\big(2^3\big)^{\!88}\!-\big(2^2\big)^{\!44}}{\big(2^3\big)^{\!44}\!-\big(2^2\big)^{\!22}}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{2^{264}-2^{88}}{2^{132}-2^{44}}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{2^{88}\cdot \big(2^{176}-1\big)}{2^{44}\cdot \big(2^{88}-1\big)}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{2^{44+44}\cdot \left[\big(2^{88}\big)^{\!2}\!-1^2\right]}{2^{44}\cdot \big(2^{88}-1\big)}}$

$\mathsf{=\dfrac{2^{44}\cdot \diagdown\!\!\!\!\!2^{44}\cdot \left[\big(2^{88}\big)^{\!2}\!-1^2\right]}{\diagdown\!\!\!\!\!2^{44}\cdot \big(2^{88}-1\big)}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{2^{44}\cdot \left[\big(2^{88}\big)^{\!2}\!-1^2\right]}{2^{88}-1}}\\\\\\ \mathsf{=\dfrac{2^{44}\cdot \big(2^{88}+1\big)\cdot \big(2^{88}-1\big)}{2^{88}-1}}\\\\\\ \mathsf{=2^{44}\cdot \big(2^{88}+1\big)}$

Portanto, temos a resposta:

$\large\boxed{\mathsf{\dfrac{8^{88}-4^{44}}{8^{44}-4^{22}}=2^{44}\cdot \big(2^{88}+1\big)}}$

Obs.: ao longo da resolução acima, fiz uso da identidade algébrica a² - b² = (a + b)(a - b) para mostrar o resultado:

$\mathsf{\big(2^{88}\big)^{\!2}\!-1^2=\big(2^{88}+1\big)\cdot \big(2^{88}-1\big)}$