Question

Alguém poderia me demonstrar e explicar por que sen x / cos x + cos x / sen x é igual (sen² x + cos² x) / sen x . cos x?

Answer 1

Olá!

$\frac{sen(x)}{cos(x)} +\frac{cos(x)}{sen(x)}$

Expanda usando o método borboleta:

$\frac{a}{b} +\frac{c}{d} = \frac{a.d+c.b}{b.d}$

$\frac{sen(x)sen(x)}{sen(x)cos(x)} +\frac{cos(x)cos(x)}{cos(x)sen(x)}$

Multiplicando

$\frac{sen(x)^{2} }{sen(x)cos(x)} +\frac{cos(x)^{2} }{sen(x)cos(x)}$

Denominador igual, soma os numeradores

$\frac{sen(x)^{2}+cos(x)^{2} }{sen(x)cos(x)}$

E é por isso que é assim.

E ainda tem como simplificar:

(t)² + cos (t)² = 1

$\frac{1}{sen(x)cos(x)}$