Alguém poderia me ajudar?
Usando a fórmula y = k·(x - h)², dada a função y = 3·(x + 5)²:
a) Qual o deslocamento horizontal (h) =
b) Qual o vértice da parábola (h;0) =
c) Onde cruza o eixo y (k·h²) =
d) Façam um esboço do gráfico.
Soluções para a tarefa
Para encontrar as coordenadas do vértice, utilizaremos as fórmulas abaixo. Sendo x_vx
v
a coordenada x do vértice e y_vy
v
a coordenada y, temos que:
x_v = \dfrac{-b}{2a}x
v
=
2a
−b
y_v = \dfrac{-\Delta}{4a}y
v
=
4a
−Δ
Expandindo as equações de cada uma das parábolas, teremos o termo independente, que é o ponto em que ela corta o eixo y.
a) (x - 2)² = x² - 4x + 4
Ponto onde cruza eixo y: (0, 4)
Vértice: (2,0)
\begin{gathered}x_v = \dfrac{-(-4)}{2.1} = 2\\\\y_v = \dfrac{-((-4)^2-4.1.4)}{4.1} = \dfrac{-(16-16)}{4} = 0\end{gathered}
x
v
=
2.1
−(−4)
=2
y
v
=
4.1
−((−4)
2
−4.1.4)
=
4
−(16−16)
=0
b) (x + 3)² = x² + 6x + 9
Ponto onde cruza o eixo y: (0,9)
Vértice: (-3,0)
\begin{gathered}x_v = \dfrac{-6}{2.1} = -3\\\\y_v = \dfrac{-((-6)^2-4.1.9}{4.1} = 0\end{gathered}
x
v
=
2.1
−6
=−3
y
v
=
4.1
−((−6)
2
−4.1.9
=0
Ou, ao invés de usar as fórmulas, você poderia lembrar-se de que equações do 2º grau que possuem raízes duplas têm o vértice na raiz.
3) Os gráficos estão nas imagens.
4) x² + 8x + 16 = (x+ 4)²
Sendo assim, a raiz dupla é S = {-4}
O vértice, como falado acima, é o ponto onde está a raiz V = (-4,0)
E o gráfico esta nas imagens.
Leia sobre gráficos e entenda o gráfico a função do 2º grau: