Question

alguém poderia me ajudar ? urgente 30 pontos

A loteria são sorteados seis números distintos de 1 a 60. Como não interessa a ordem em que os números são sorteados, mas apenas quais deles foram sorteados, a quantidade de resultados possíveis para o sorteio é a quantidade de combinações que podemos formar com os 60 números, agrupados seis a seis.

As chances de acerto dos seis números são calculadas através de uma combinação simples de sessenta elementos tomados seis a seis, C 60,6.

Com base nesses dados, qual seria o resultado dessa combinação?​

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre combinações.

A combinação de $n$ termos $p$ a $p$ é dada pela fórmula: $\boxed{C_{n,\,p}=\dfrac{n!}{p!\cdot(n-p)!}}$

Assim, de acordo com o enunciado, ao escolhemos seis das sessenta dezenas de um jogo de loteria, temos um total de combinações igual a $C_{60,\,6}$, visto que a ordem das apostas não importam. Devemos encontrar qual é este total de apostas possível.

Substituindo $n=60$ e $p=6$ na fórmula, temos:

$C_{60,\,6}=\dfrac{60!}{6!\cdot(60-6)!}$

Calcule a expressão entre parênteses

$C_{60,\,6}=\dfrac{60!}{6!\cdot 54!}$

Lembre-se que $n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdots1$, assim podemos reescrever a fração como:

$C_{60,\,6}=\dfrac{60\cdot59\cdot58\cdot57\cdot56\cdot55\cdot54!}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot 54!}$

Simplificamos a fração por um fator $54!$

$C_{60,\,6}=\dfrac{60\cdot59\cdot58\cdot57\cdot56\cdot55}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}$

Simplifique os valores e calcule a fração

$C_{60,\,6}=10\cdot59\cdot29\cdot19\cdot14\cdot11\\\\\\\ C_{60,\,6}=50063860$

Este é o total de apostas possível ao escolhermos seis dezenas em um total de sessenta.