Question

Alguém poderia me ajudar? Se não me engano é com polinômios mas n me recordo certinho como faz (por favor amigos)

Answer 1

Pretendemos calcular o valor do limite:

$\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^2-2x-3}{x-3}.$

Notamos que substituindo $x \to 3$ diretamente obtemos:

$\dfrac{3^2-2 \times 3 - 3}{3-3} = \dfrac{9-6-3}{0} = \dfrac{0}{0} \to \textrm{indetermina\c{c}\~{a}o}.$

Portanto precisamos de simplificar primeiro antes de subtituir. Para tal, fatorizamos o numerador:

$x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1).$

Agora, podemos simplificar:

$\dfrac{x^2 - 2x - 3}{x - 3} = \dfrac{(x-3)(x+1)}{x-3} \underset{x \neq 3}{=} x+1.$

Podemos agora substituir $x \to 3$:

$\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^2-2x-3}{x-3} = \lim\limits_{x \to 3} (x+1) = 3+1 = 4.$

Resposta: $\boxed{\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x^2-2x-3}{x-3} = 4}.$