Alguém poderia me ajudar?
Preciso entregar amanhã os cálculos dessas questões detalhados, é de recuperação, eu preciso muito mesmo.
1) Determine o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão -5 cujo décimo termo vale 12.
2) A sequência (25,30,35,…,5000,5005) possui k termos.
O valor de k é:
a) 5000
b) 999
c) 997
d) 1000
3) Um ciclista percorre 40 km na primeira hora; 34km na segunda hora, e assim por diante, formando uma progressão aritmética, Quantos quilômetros percorrerá em 6 horas?
a) 130 km
b) 150 km
c) 170 km
d) 140 km
4) A equação (x+5) + (x+10) + … (x+100) = 1110 tem solução:
5) A soma dos dez números primeiros termos de uma PA de primeiro termo 1,87 e de razão 0,004 é:
06) Comprei um automóvel e vou pagá-lo em 7 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação seja de 100 reais e cada uma das seguintes seja o dobro da anterior. Qual é o preço do automóvel?
7) A sequência seguinte é uma progressão geométrica, observe: (2,6,18,54…). Determine o 8º termo dessa progressão.
8) Sabendo que uma PG tem
a1 = 4 e razão q = 2, determine a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão.
9) Uma forte chuva começa a cair na faculdade formando uma goteira no teto de uma das salas de aula. Uma primeira gota cai e 30 segundos depois cai uma segunda gota. A chuva se intensifica de tal forma que uma terceira gota cai 15 segundos após a queda da segunda gota. Assim, o intervalo de tempo entre as quedas de duas gotas consecutivas reduz-se à metade na medida em que a chuva piora. Se a situação assim se mantiver, em quanto tempo, aproximadamente, desde a queda da primeira gota, a goteira se transformará em um fio contínuo de água?
Espero que me ajudem mesmo, preciso muito, é uma chance de eu passar de ano. Obrigada desde já.
Soluções para a tarefa
Resolução!
1 ) =================================
an = a1 + ( n - 1 ) r
12 = a1 + ( 10 - 1 ) - 5
12 = a1 + 9 * (-5)
12 = a1 + (-45)
12 = a1 - 45
a1 = 12 + 45
a1 = 57
2 ) ===============================
r = a2 - a1
r = 30 - 25
r = 5
an = a1 + ( n - 1 ) r
5005 = 25 + ( n - 1 ) 5
5005 = 25 + 5n - 5
5005 = 20 + 5n
5005 - 20 = 5n
4985 = 5n
n = 4985 / 5
n = 997
Resposta: Letra " C "
3 ) ===============================
r = a2 - a1
r = 34 - 40
r = - 6
an = a1 + ( n - 1 ) r
an = 40 + ( 6 - 1 ) - 6
an = 40 + 5 * (-6)
an = 40 + (-30)
an = 40 - 30
an = 10
Sn = ( a1 + an ) n / 2
Sn = ( 40 + 10 ) 6 / 2
Sn = 50 * 3
Sn = 150
Resposta: Letra " B "
4 ) ================================
r = a2 - a1
r = x + 10 - x + 5
r = 5
an = a1 + ( n - 1 ) r
x + 100 = x + 5 + ( n - 1 ) r
x + 100 = x + 5 + 5n - 5
x + 100 - x = 5n
100 = 5n
n = 100/5
n = 20
Sn = ( a1 + an ) n / 2
1110 = ( 5 + x + 100 + x ) 20 / 2
1110 = ( 105 + 2x ) 20 / 2
2220 = 2100 + 40x
2220 - 2100 = 40x
120 = 40x
X = 120/40
X = 3
5 ) =================================
an = a1 + ( n - 1 ) r
an = 1,87 + ( 10 - 1 ) 0,004
an = 1,87 + 9 * 0,004
an = 1,87 + 0,036
an = 1,906
Sn = ( a1 + an ) n / 2
Sn = ( 1,87 + 1,906 ) 10 / 2
Sn = 3,776 * 5
Sn = 18,88
6 ) ================================
Sn = a1 ( q^n - 1 ) / q - 1
Sn = 100 ( 2^7 - 1 ) / 2 - 1
Sn = 100 ( 128 - 1 ) / 1
Sn = 100 * 127 / 1
Sn = 12700
Resposta: R$12.700,00
7 ) ================================
q = a2/a1
q = 6/2
q = 3
an = a1 * q^n - 1
an = 2 * 3^8 - 1
an = 2 * 3^7
an = 2 * 2187
an = 4374
8 ) ================================
Sn = a1 ( q^n - 1 ) / q - 1
Sn = 4 ( 2^10 - 1 ) / 2 - 1
Sn = 4 ( 1024 - 1 ) / 1
Sn = 4 * 1023 / 1
Sn = 4092
9 ) =================================
q = a2/a1
q = 15/30
q = 1/2
S = a1 / 1 - q
S = 30 / 1 - 1/2
S = 30 / 1/2
S = 30 * 2/1
S = 60
Resposta: 60 Segundos
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