Question

Alguem poderia me ajudar por favor?

Considere o anel (Q,*,delta), em que as operações de adição * e multiplicação delta são definidas por a*b= a+b-1 e a delta b= a+b-ab.

a) Determine o elemento neutro da operação de adição * deste anel.
b) Este anel é unitário? Justifique sua resposta.

Obs: esse delta está em forma de simbolo,é porque no computador não consegui colocar

Answer 1

a) Sendo A um anel comutativo munido das operações binárias * e Δ, temos que:

Existem um elemento neutro e ∈ A, tal que a * N = N * a = a.

Vamos considerar que N é o elemento neutro.

Pelo axioma acima, temos que:

a = a * N

A operação de multiplicação está definida por a * b = a + b - 1.

Sendo assim,

a = a + N - 1

N - 1 = 0

N = 1.

Portanto, o elemento neutro da adição do anel é 1.

b) Para concluirmos se o anel é unitário ou não, vamos calcular o elemento neutro da multiplicação.

O axioma diz que:

Existe um elemento e ∈ A, tal que a Δ e = e Δ a = a.

A operação de multiplicação está definida por: a Δ b = a + b - ab.

Sendo assim,

a = a + e - ae

e - ae = 0

e(1 - a) = 0

Podemos concluir que e = 0.

Portanto, o anel é unitário.