Question

alguem poderia me ajudar pfv
se puder fazer o cálculo e mandar seria ótimo ​

Answer 1

Resposta: b) $h=14,8\ \text{m}$

Explicação passo-a-passo:

Para você entender o meu raciocínio olhe a imagem que coloquei abaixo. Perceba que temos dois triângulos retângulos.

O que queremos encontrar é a altura da torre. Com as informações que temos (comprimento do cabo, ângulo do poste, altura do poste e distância do poste até a torre), temos como calcular os valores $x$ e $y$, os quais, somados, resultam na altura da torre.

Primeiro calculamos o valor de $y$.

$\text{sen}\ \alpha=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}$

$\text{sen}\ 60^\circ=\dfrac{y}{8}$

$y=8\cdot\text{sen}\ 60^\circ$

Observando a tabela, encontramos o valor do seno e substituímos,

$y=8\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$y=\dfrac{8\sqrt{3}}{2}$

$y=4\sqrt{3}$

Agora vamos tentar o valor de $x$. Como não temos o ângulo do triângulo de cima, sabemos que não é por trigonometria que vamos descobrir. Já que o triângulo é retângulo, nossa última opção é o Teorema de Pitágoras. Mas para isso temos que saber o valor do cateto formado por $2+z$. Então, vamos calcular o valor de $z$ antes, que é o cosseno do triângulo de baixo.

$\text{cos}\ \alpha=\dfrac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}$

$\text{cos}\ 60^\circ=\dfrac{z}{8}$

$z=8\cdot\text{cos}\ 60^\circ$

Olhamos novamente a tabela, encontramos o valor e substituímos,

$z=8\cdot\dfrac{1}{2}$

$z=\dfrac{8}{2}$

$z=4$

Agora sabemos que no triângulo de cima, um dos lados vale

$z+2=4+2=6$.

O teorema de Pitágoras diz,

$\text{cateto}^2+\text{cateto}^2=\text{hipotenusa}^2$

Aplicando no problema, temos

$\text{altura x}^2+\text{z+4}^2=\text{cabo}^2$

Isto é,

$x^2+6^2=10^2\\x^2+36=100\\x^2=100-36\\x^2=64\\x=\sqrt{64}\\x=8$

Pronto! Encontramos o valor de $x$ e $y$.

Assim, a altura da torre vale,

$h=x+y\\h=8+4\sqrt3$

O enunciado diz para considerarmos $\sqrt3=1,7$

$h=x+y\\h=8+4\cdot1,7\\h=8+6,8\\h=14,8\ \text{m}$