Alguém poderia me ajudar pfv, não precisa ser necessariamente a resposta, só de explicar eu já ficaria grata
Soluções para a tarefa
Resposta:
Então, a primeira questão você vai agrupar os números separando certinho em cada conjunto, se você perceber encimar dos círculos tem as letras N, Z, Q e também no último circulo está as Dízimas infinitas não periódicas
O que são as letras?
Cada letra representa um conjunto de números, para ficar de fácil entendimento eu anexei uma imagem com os conjuntos e explicando-os.
O que são as Dízimas não periódicas infinitas?
Dízimas não periódicas pertencem ao conjunto dos números irracionais.
Números irracionais são números decimais infinitos e não periódicos, o que podemos concluir que não há um período*. Por exemplo, o número Pi: 3.14159265359...
*Período: O período de uma dízima periódica é formado pelos algarismos que se repetem nela. Portanto, na dízima 23,5656565…, o período é 56.
(Por isso que os números irracionais não tem período, não há algarismos que se repetem)
No último exercício você tem que representar cada um dos números com uma Dízima e classifica-lás:
Classificação da dízima:
A dízima periódica pode ser classifica em simples ou composta, para saber a sua diferença devemos observar os números que compõem o seu período.
Uma dízima periódica é caracterizada como simples quando o seu período é simples, ou seja, os números que estão posicionados após a vírgula são sempre os mesmo repetindo-se em uma sequência infinita.
Exemplo 1:
+5,222… = +5, (Possui período simples, pois o número 2 repete de forma infinita).
– 2,3434… = -2, (Possui período simples, pois o número 3 4 repete de forma infinita).
A dízima periódica será do tipo composta quando apresentar um anteperíodo. Esse anteperíodo é um número que estará posicionado após a vírgula, mas não possui uma sequência de repetição.
Exemplo 2:
+10,133… = +10,1 (Possui como anteperíodo o número 1 e como período o número 3).
!!!!!Toda a dízima periódica possui uma fração da qual se origina, essa fração recebe o nome de geratriz. Para descobrirmos essa fração precisamos realizar alguns cálculos. A seguir veja como transformar dízimas periódicas simples e composta em frações geratrizes:
Exemplo 3:
Transforme a dízima periódica simples: 0,555… em fração geratriz.
1- Para transformar 0, 555… em dízima periódica devemos determinar o período.
(Segunda imagem anexada)
2- O período da dízima periódica simples é o número 5 e este número será o numerador na fração geratriz. Já o denominador será sempre o número 9, para saber a quantidades de números noves que devem estar no denominador basta saber a quantidade de termos numéricos que compõem o período. A fração geratriz para a dízima periódica 0,555… é: 5/9
Exemplo 4:
Iremos transformar a dízima periódica +5,222… em fração geratriz. Inicialmente devemos determinar o período.
Período: 2
Agora podemos determinar a fração geratriz seguindo os passos do exemplo anterior, veja:
(Terceira imagem anexada)
Ao final obtivemos uma fração mista ao resolvê-la encontraremos a fração geratriz
(Quarta imagem anexada)
A fração geratriz para a dízima periódica 5,222… é: 47/9
Exemplo 5:
Encontraremos agora a fração geratriz para a dízima periódica 2,3434… Inicialmente determinamos o período.
Período: 34
Agora vamos separar a parte inteira da decimal.
– 2,3434… = – (2 + 0,3434…)
Como já sabemos o numerador da fração será determinada pelo período que é o número 34, mas o denominador será 99, pois o período é composto por dois algarismos.
(Quinta imagem anexada)
Após resolvermos o número misto iremos obter a fração geratriz.
(Não dá para adicionar mais imagens mas segue o raciocínio da conta de cima que você vai entender)
Fração geratriz: -232/99
Exemplo 6:
Descubra a fração geratriz da dízima periódica composta +10,133…
Inicialmente iremos identificar o anteperíodo e o período:
Anteperíodo: 1, Período: 3
Devemos agora separar a parte inteira da decimal.
+10,133.. = 10 + 0,133…
Vamos descobrir o numerador da fração, para isso precisamos subtrair o anteperíodo com período do anteperíodo, ou seja:
(anteperíodo com período) – (anteperíodo)=
=13 – 1=
= 12
Para sabermos o valor que o denominador possuí os números 0 e 9 deverão ser utilizado, sendo que 0 representa a quantidade de termos do anteperíodo e o 9 representa a quantidade de termos do período. O número 9 sempre deve vir antes do número 0.
10 + 12/90
900+12/90
Fração geratriz: 912/90
ESPERO TER AJUDADO, BONS ESTUDOS!
(e se você gostou da minha resposta marque como Melhor resposta por favor, obrigado )
