alguém poderia me ajudar pfv?.. >3<
Considerando o centímetro como unidade de medida, determine o valor de x, sabendo que o triângulo ABC é retângulo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Se é um triângulo retângulo, podemos usar Pitágoras.
h² = c² + c²
a hipotenusa será a distância entre A e B, um dos catetos será a distância entre A e C e o outro cateto será a distância entre B e C.
distância entre dois pontos:
d = \sqrt{( {x }^{..} - {x}^{.})^{2} + {( {y}^{..} - {y}^{.}) }^{2} }d=
(x
..
−x
.
)
2
+(y
..
−y
.
)
2
Jogando essas distâncias na fórmula de Pitágoras, nosso cálculo ficará assim:
\begin{gathered}{( \sqrt{ {(4 - 2)}^{2} + {( - 12 - 2)}^{2} })}^{2} = {( \sqrt{ {( - 4 - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} }) }^{2} + {( \sqrt{ {( - 4 - 4)}^{2} + {(x - ( - 12))}^{2} } )}^{2} \\ \\\end{gathered}
(
(4−2)
2
+(−12−2)
2
)
2
=(
(−4−2)
2
+(x−2)
2
)
2
+(
(−4−4)
2
+(x−(−12))
2
)
2
Vamos simplificar as raízes com os quadrados dos dois lados.
\begin{gathered}{(4 - 2)}^{2} + {( - 12 - 2)}^{2} = {( - 4 - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} + {( - 4 - 4)}^{2} + {(x + 12)}^{2} \\ \\\end{gathered}
(4−2)
2
+(−12−2)
2
=(−4−2)
2
+(x−2)
2
+(−4−4)
2
+(x+12)
2
Agora basta calcularmos.
\begin{gathered}{2}^{2} + {( - 14)}^{2} = {( - 6)}^{2} + {(x - 2)}^{2} + {( - 8)}^{2} + {(x + 12)}^{2} \\ \\ 4 + 196 = 36 + {x}^{2} - 4x + 4 + 64 + {x}^{2} + 24x + 144 \\ \\ 200 = 2 {x}^{2} + 20x + 248 \\ \\ 0 = 2 {x}^{2} + 20x + 248 - 200 \\ \\ 2 {x}^{2} + 20x + 48 = 0 \\ \\ dividir \: por \: 2 \: nos \: dois \: lados \\ \\ {x}^{2} + 10x + 24 = 0\end{gathered}
2
2
+(−14)
2
=(−6)
2
+(x−2)
2
+(−8)
2
+(x+12)
2
4+196=36+x
2
−4x+4+64+x
2
+24x+144
200=2x
2
+20x+248
0=2x
2
+20x+248−200
2x
2
+20x+48=0
dividirpor2nosdoislados
x
2
+10x+24=0
Aqui nós vamos aplicar a fórmula de Baskara:
\begin{gathered}\frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ \\\end{gathered}
2a
−b+−
b
2
−4ac
\begin{gathered}\frac{ - 10 + - \sqrt{ {10}^{2} - 4 \times 1 \times 24 } }{2 \times 1} \\ \\ \frac{ - 10 + - \sqrt{100 - 96} }{2} \\ \\ \frac{ - 10 + - \sqrt{4} }{2} \\ \\ \frac{ - 10 + - 2}{2} \\ \\ {x}^{.} = \frac{ - 10 + 2}{2} = \frac{ - 8}{2} = - 4 \\ \\ {x}^{..} = \frac{ - 10 - 2}{2} = \frac{ - 12}{2} = - 6\end{gathered}
2×1
−10+−
10
2
−4×1×24
2
−10+−
100−96
2
−10+−
4
2
−10+−2
x
.
=
2
−10+2
=
2
−8
=−4
x
..
=
2
−10−2
=
2
−12
=−6
x = -4 ou -6