Matemática, perguntado por PoohDim, 9 meses atrás

alguém poderia me ajudar pfv?.. >3<

Considerando o centímetro como unidade de medida, determine o valor de x, sabendo que o triângulo ABC é retângulo.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por kauaalvessilva45
1

Resposta:

Se é um triângulo retângulo, podemos usar Pitágoras.

h² = c² + c²

a hipotenusa será a distância entre A e B, um dos catetos será a distância entre A e C e o outro cateto será a distância entre B e C.

distância entre dois pontos:

d = \sqrt{( {x }^{..} - {x}^{.})^{2} + {( {y}^{..} - {y}^{.}) }^{2} }d=

(x

..

−x

.

)

2

+(y

..

−y

.

)

2

Jogando essas distâncias na fórmula de Pitágoras, nosso cálculo ficará assim:

\begin{gathered}{( \sqrt{ {(4 - 2)}^{2} + {( - 12 - 2)}^{2} })}^{2} = {( \sqrt{ {( - 4 - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} }) }^{2} + {( \sqrt{ {( - 4 - 4)}^{2} + {(x - ( - 12))}^{2} } )}^{2} \\ \\\end{gathered}

(

(4−2)

2

+(−12−2)

2

)

2

=(

(−4−2)

2

+(x−2)

2

)

2

+(

(−4−4)

2

+(x−(−12))

2

)

2

Vamos simplificar as raízes com os quadrados dos dois lados.

\begin{gathered}{(4 - 2)}^{2} + {( - 12 - 2)}^{2} = {( - 4 - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} + {( - 4 - 4)}^{2} + {(x + 12)}^{2} \\ \\\end{gathered}

(4−2)

2

+(−12−2)

2

=(−4−2)

2

+(x−2)

2

+(−4−4)

2

+(x+12)

2

Agora basta calcularmos.

\begin{gathered}{2}^{2} + {( - 14)}^{2} = {( - 6)}^{2} + {(x - 2)}^{2} + {( - 8)}^{2} + {(x + 12)}^{2} \\ \\ 4 + 196 = 36 + {x}^{2} - 4x + 4 + 64 + {x}^{2} + 24x + 144 \\ \\ 200 = 2 {x}^{2} + 20x + 248 \\ \\ 0 = 2 {x}^{2} + 20x + 248 - 200 \\ \\ 2 {x}^{2} + 20x + 48 = 0 \\ \\ dividir \: por \: 2 \: nos \: dois \: lados \\ \\ {x}^{2} + 10x + 24 = 0\end{gathered}

2

2

+(−14)

2

=(−6)

2

+(x−2)

2

+(−8)

2

+(x+12)

2

4+196=36+x

2

−4x+4+64+x

2

+24x+144

200=2x

2

+20x+248

0=2x

2

+20x+248−200

2x

2

+20x+48=0

dividirpor2nosdoislados

x

2

+10x+24=0

Aqui nós vamos aplicar a fórmula de Baskara:

\begin{gathered}\frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ \\\end{gathered}

2a

−b+−

b

2

−4ac

\begin{gathered}\frac{ - 10 + - \sqrt{ {10}^{2} - 4 \times 1 \times 24 } }{2 \times 1} \\ \\ \frac{ - 10 + - \sqrt{100 - 96} }{2} \\ \\ \frac{ - 10 + - \sqrt{4} }{2} \\ \\ \frac{ - 10 + - 2}{2} \\ \\ {x}^{.} = \frac{ - 10 + 2}{2} = \frac{ - 8}{2} = - 4 \\ \\ {x}^{..} = \frac{ - 10 - 2}{2} = \frac{ - 12}{2} = - 6\end{gathered}

2×1

−10+−

10

2

−4×1×24

2

−10+−

100−96

2

−10+−

4

2

−10+−2

x

.

=

2

−10+2

=

2

−8

=−4

x

..

=

2

−10−2

=

2

−12

=−6

x = -4 ou -6


PoohDim: obrigada :3
kauaalvessilva45: foi nada :)
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