Question

Alguém poderia me ajudar?
Operações com polinômios, divisão pelo método da chave

Answer 1

Lembra da divisão pelo "método longo"?

Ex:
 1331 /  11
-11        121
___
   23
  -22
___
     11
    -11
  ____
      0

A divisão com polinômios é praticamente igual, vc divide o primeiro termo com o primeiro termo do polinômio divisor, depois vc faz a "prova real" e subtrai isso da expressão inicial, e vai repetindo isso, note que essa conta possuíra muita adição/ divisão de frações, vou fazê-las direto.

 -8x⁷+4x⁶+3x⁵- 8x⁴ - 3x³ + 2x²/ 3x² + 2x
+8x⁷+16x⁶/3                        -8x⁵/3+28x⁴/9-29x³/27-158x²/81+73x/243+340/729
__________________________                                                        
       28x⁶/3 + 3x⁵ - 8x⁴ - 3x³ + 2x²
      -28x⁶/3 - 56x⁵/9
    _________________________
      -29x⁵/9 - 8x⁴ - 3x³ + 2x²
     +29x⁵/9 + 58x⁴/27
   _________________________
       -158x⁴/27 - 3x³ + 2x²
      +158x⁴/27 +316x³/81
    __________________________
        +73x³/81 + 2x²
        -73x³/81  - 146x²/243
        _____________________
                      340x²/243 
                     -340x²/243 - 340/729
                    __________________
                        -680x/729 << resto.
                     

Resultado: -8x⁵/3+28x⁴/9-29x³/27-158x²/81+73x/243 + 340/729

Vamos conferir pela prova real:
(-8x⁵/3+28x⁴/9-29x³/27-158x²/81+73x/243 + 340/729).(3x² + 2x) - 680x/729 =
-8x⁷ + 28x⁶/3 - 29x⁵/9 - 158x⁴/27 + 73x³/81 + 340x²/243 - 16x⁶/3 + 56x⁵/9
-58x⁴/27 - 316x³/81 + 146x²/243 + 680x/729 -680x/729 =        arrumando:
-8x⁷ + 12x⁶/3 - 27x⁵/9 -216x⁴/27 - 243x³/81 + 486x²/243 =
-8x⁷ + 4x⁶ - 3x⁵ - 8x⁴ - 3x³ + 2x².

Bons estudos

Bons estudos