Question

Alguém poderia me ajudar nesta questão de Funções Reais Especiais?

Answer 1

f(x) = ax + b
a)
substituindo "x" por 1 teremos  6 = a(1) + b  ⇒ a + b = 6
substituindo "x" por 0 teremos -5 =  a(0) + b ⇒ b = -5
a + (-5) = 6 ⇒  a = 6 + 5 ⇒ a = 11
então f(x)=  11x - 5
b)
para achar o "zero" basta substituir "f(x)" por "0" e achar o "x" decorrente:
11x - 5 = 0 ⇒ 11x = 5 ⇒ x = 5/11
c) para estudar o sinal da função tenha em mente que toda função da forma ax + b graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando  isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.

f(x) = x² -3x -10
pode-se usar a fórmula de Báskara para resolvê-la 
contudo  pode-se também obter a solução procurando dois nº(s) cuja soma seja  -3 e cujo produto seja -10 (eles serão -5 e +2). Neste contexto fatoramos o trinômio em (x -5)(x +2)  e igualamos à zero para achar as raízes dele.
Se o produto é zero então cada fator também = zero
x - 5 = 0 ⇒ x' = 5
x + 2 = 0 ⇒ x'' = -2  
Portanto as raízes são -2   e    5
Função da forma ax² + bx + c graficamente é uma parábola  que será côncava para cima ou para baixo respectivamente se o "a" é positivo ou negativo.
Se for côncava para cima terá um mínimo e se for côncava para baixo terá um máximo. Este mínimo ou máximo será obtido achando-se o "x" para o qual ocorrerá tal situação. Será quando x = -b/2a. Depois de achado  o -b/2a basta achar o valor numérico de ax² + bx + c que estará encontrado o Vértice (mínimo ou máximo).
Considerando que se trata de parábola basta observar no gráfico os valores de "x" que tornam a função positiva ou negativa.