Question

Alguém poderia me ajudar nessas questõeszinhas de Equações do 2° Grau? desde já, muito obrigada!

Resolva as Equações do 2° Grau e dê o Conjunto Verdade;​

Answer 1

Resposta:

A={0, -2}

B={-4, 3}

Explicação passo-a-passo:

a) 5x²+10x=0

b) x²+x-12=0

Podemos resolver por algumas formas. Podemos resolver direto pela equação de resolução de equações biquadradas, mais conhecida como fórmula de Bháskara. Ou podemos resolver por soma e produto do tipo x²-(m+n)x+(m×n)=0

A primeira equação pode ser aplicado ainda o caso de fatoração:

$5 {x}^{2} + 10x = 0 \\ 5 {x}^{2} + 5 \times 2 \times x= 0 \\ 5x(x + 2) = 0 \\ 5x = 0 \\ x + 2 = 0$

Temos duas raízes:

$5x = 0 \\ x = \frac{0}{5} \\ x = 0$

Ou:

$x + 2 = 0 \\ x = - 2$

Se preferir pode usar a fórmula de Bháskara também, mas chegamos ao mesmo resultado e este que mostrei é o mais fácil. O conjunto solução ou verdade dessa primeira equação é:

A={0, -2}.

Pela segunda equação, para não aplicar a fórmula de Bháskara, que seria um caminho mais longo, podemos aplicar a soma e produto das raízes.

${x}^{2} + x - 12 = 0$

Onde o termo x é acompanhado por dois números diferentes entre si m e n, sendo uma soma de dois números inteiros m+n e o -12 é o produto m×n.

${x}^{2} - (m + n)x + (m \times n) = 0$

Para obter o resultado das raízes, pense em dois números que somados (m+n), resulte em 1, pois o termo x pode ser acompanhado de 1, que geralmente é omitido na equação por manter neutro o valor. E pense também se desses dois números somados, o produto (m×n) entre eles resulta em -12.

Os números que são solução desse problema é:

m=-4 e n=3.

Isso porque colocando esses números aplicados na fórmula resultam na própria equação, fechando o problema.

${x}^{2} - [ (- 4) + 3]x + [( - 4) \times 3] = 0$

Dessa forma:

${x}^{2} - ( - 1)x + ( - 12) = 0$

${x}^{2} + x - 12 = 0$

Portanto o conjunto solução da segunda equação é:

B={-4, 3}