Question

Alguem poderia me ajudar nessa questão? Um quadro tem forma retangular de dimensões são externas 3m x 2m. A moldura tem largura x uniforme, e a área da região interna á moldura é 2m². Qual é a largura da moldura?

Answer 1

Se você observar, o quadrilátero menor é a medida de um dos lados menos 2x. Ou seja:

(2-2x) . (3-2x) = 2

Aplicando distributiva:

6-4x-6x+4x² = 2

4x²-10x+6=2

4x²-10x+4=0

Fazendo soma e produto das raízes:

Soma: -b/a = -(-10)/4 = 5/2

Produto: c/a =  4/4 = 1

Logo, as raízes são 1/2 e 2. Ou seja, ou x vale 0,5m ou 2 vale 2m.

Porém, se x for 2, a medida dos lados serão negativos (2-2x=2-2.2=2-4=-2), ou seja, x vale 0,5m. Assim, a medida dos lados é:

2-2x=2-2.0,5=2-1=1m

3-2x=3-2.0,5=3-1=2m

1m² e 2m².