Question

Alguém poderia me ajudar nessa questão, pfvr​

Answer 1

Vimos que o resultado após a solução da equação e realizada a verificação é 6. Portanto, x= 6

Equações Logarítmas

Resolvemos as equações logarítmas, usando algumas propriedades operacionais conforme abaixo especificada:

Logaritmo de um Produto: transformando uma soma em produto ou vice versa, de acordo com a conveniência da situação.

Exemplo:

$log_{2}(8) + log_{2} (4)=$

$log_{2}(8) . (4)=$

$log_{2}(32)=$

$log_{2}(32)=x$

$2^{x} = 32\\2^{x} =2^{5} \\x = 5$

Existem outras propriedades conforme anexo, mas escolhemos a que nos interessa ao cálculo pedido.

Vamos resolver a equação em pauta usando a propriedade explicada:

$log_{2}(x+2) + log_{2} (x-2)=5$

$log_{2}(x+2) + log_{2} (x-2)=log_{2} 32$

$(x+2)(x-2)=32$

$x(x-2)+2(x-2)=32$

$x^2-2x+2x-4=32$

$x^2 = 32+4$

$x^2=36$

$x=\pm\sqrt{36}$

$x=\pm6$  

A solução é 6 pois quando substituímos os valores encontrados  no lugar de x na equação, vemos que só serve o valor positivo.

Fazendo a verificação:

Comx = 6

$log_{2}(6+3) + log_{2} (6-2)=log_{2} 32$

$log_{2}(8) + log_{2} (4)=log_{2} 32$

$3+2=5$

Com x = -6

$log_{2}(-6+3) + log_{2} (-6-2)=log_{2} 32$    

$log_{2}(-4) + log_{2} (-8)=log_{2} 32$

Pela condição de existência de um logaritmo logaritmando não pode ser negativo, ou seja, não existe logaritmo de número negativo.

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