Question

alguem poderia me ajudar nessa questão ???​

Answer 1

O segredo para resolver essa questão é perceber que cada termo seguinte cria um quadradinho em cada ponta, ou seja, se nós temos 4 pontas, cada termo seguinte adiciona 4 quadradinhos na figura.

Sendo assim, a gente pode criar uma Progressão Aritmética onde:

Primeiro Termo: 5 (primeira imagem com 5 quadradinhos)

Segundo Termo: 9 (segunda imagem com 9 quadradinhos)

Terceiro Termo: 13 (segunda imagem com 9 quadradinhos)

Razão da P.A. : 4 (número de quadradinhos adicionados à cada nova figura)

Sendo assim, temos a P.A. (5,9,13, ...) com r = 4. Vamos às perguntas agora.

a) Quantos quadradinhos são necessários para construir o 8° termo da sequência?

Traduzindo: qual é o 8° termo da P.A.?

Para isso, vamos usar o Termo Geral de uma P.A. :

aₙ = a₁ + (n-1)r

Como nós temos a₁ e r:

aₙ = 5 + (n-1)4

aₙ = 5 + 4n - 4

aₙ = 4n + 1

Para saber o 8° termo, basta substituir n por 8:

a₈ = 4.8 +1

a₈ = 33

R: São necessários 33 quadradinhos para construir o oitavo termo.

b) Qual é a regra para determinar quantos quadradinhos tem cada figura dessa sequência?

Como mostrado na letra a), o número de quadradinhos em cada termo é

aₙ = 4n + 1, sendo n o número do termo e inteiro.

c) Algum termo dessa sequência tem 185 quadradinhos? E 188 quadradinhos?

Para saber isso, só substituir 185 e 188 em aₙ e, se n for inteiro, o termo pode ser o valor, e se não for, não tem termo com esse número de quadradinhos:

185 = 4n + 1

4n = 184

n = 184/4

n = 46 ⇒ Como n é inteiro, existe um termo na sequência que tem 185 quadradinhos.

188 = 4n + 1

4n = 187

n = 187/4

n = 46,75 ⇒ Como n não é inteiro, não tem um termo na sequência que tem 188 quadradinhos.