Question

alguém poderia me ajudar nessa equação, a questão 13

Answer 1

$(a)~~ \left \{ {{x-y=5} \atop {x^{2}+y^{2}=13}} \right. \\ \\ isolando:~~~~y=x-5 \\ \\ suubstituindo:~~~~x^{2}+(x-5)^{2} = 13 \\ \\ \\ x^{2}+(x-5)^{2} = 13 \\ \\ x^{2}+(x^{2}-10x+25) = 13 \\ \\ x^{2}+x^{2}-10x+25-13=0 \\ \\ 2x^{2}-10x-12=0$


$a=2~~~~b=-10~~~~c=12 \\ \\ \\ \Delta=b^{2}-4\cdot a \cdot c \\ \Delta=(-10)^{2}-4\cdot 2 \cdot 1 \\ \Delta=100-96 \\ \Delta=4 \\ \\ \\ \\ x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2\cdot a} \\ \\ \\ \\ x=\dfrac{-(-10)\pm \sqrt{4} }{2\cdot 2} = \dfrac{10\pm 2 }{4} \\ \\ x^{i} = \dfrac{12}{4} = 3~~~~ x^{ii} = \dfrac{8}{4} = 2$


Logo quando x= 2, y = -3      e quando x = 3, y = -2


$(b)~~ \left \{ {{x-2y=6} \atop {x\cdot y = 8}} \right. \\ \\ isolando:~~~~y =\dfrac{-6+x}{2} \\ \\ substituindo:~~~~x\cdot \dfrac{-6+x}{2}= 8 \\ \\ \\ \dfrac{-6x+x^{2}}{2}= 8 \\ \\ -6x+x^{2}=8\cdot2 \\ \\ x^{2}-6x-16=0$

$a = 1~~~~b=-6~~~~c=-16 \\ \\ \\ \Delta=b^{2}-4\cdot a \cdot c \\ \Delta=-6^{2}-4\cdot 1 \cdot -16 \\ \Delta=36+64 \\ \Delta=100 \\ \\ \\ \\ \\ \\ x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2\cdot a} \\ \\ x=\dfrac{-(-6)\pm \sqrt{100} }{2\cdot 1} \\ \\ x=\dfrac{6\pm10 }{2} \\ \\ \\ x^{i} = \dfrac{16}{2}= 8 ~~~~~~x^{ii} = \dfrac{-4}{2}= -2$

Quando x = 8, y = 1 e quando x = -2, y = -4


Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente embaixo! :)