Question

Alguém poderia me ajudar nessa dai?
Eu consegui chegar até 9/ 8 agr preciso saber como saber se é + infinito ou -infinito

A pergunta é:

A função f: R --> R
X-->Y = -2x^2 + x + 1
Admite como conjunto imagem o conjunto:

A) ]-infinito; 9/8]
B) ]-infinito; -9/8]
C) ]-infinito; -1/4]
D) [1/4; + infinito[
E) [9/8; + infinito[

Answer 1

A pergunta é:

A função f: R --> R
X-->Y = -2x^2 + x + 1 
Admite como conjunto imagem o conjunto:

y = - 2x² + x + 1   ( igualar a ZERO)
- 2x² + x + 1 = 0  equação do 2º Grau
 a = - 2
b = 1
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(-2)(1)
Δ = 1 + 8
Δ = 9

imagem da equação do segundo grau

Im(f) = Yv = - Δ/4a

Im(f) = - 9 / 4 (-2)
Im(f) = -9 / - 8
Im(f) = 9/8

a imagem é baseado pelo "a"

como a < 0 ==> então

Im(f) = {x ∈ R | x ≤ 9/8} = ]-∞;9/8]

A) ]-infinito; 9/8]
B) ]-infinito; -9/8]
C) ]-infinito; -1/4]
D) [1/4; + infinito[
E) [9/8; + infinito[