Question

Alguém poderia me ajudar nas questões abaixo, por favor?

As idades de 3 alunos estão em Progressão Aritmética (P.A.), tal que a soma das idades é igual a 21 anos e o produto das idades é igual a 231 anos. Determine a idade do mais velho ao quadrado.

No estudo de sequências, temos a sequência chamada Progressão Aritmética (P.A.). Dada uma P.A. em que a soma do 5º termo com o 6º termo é igual a 30; e que a soma do 2º termo com o 7º termo da P.A. vale 18, determine a razão dessa P.A..

Answer 1

Resolução!

《 Progressão Aritmética 》

x - r + x + x + r = 21

3x = 21

X = 21/3

X = 7

( x - r ) ( x ) ( x + r ) = 231

( 7 - r ) ( 7 ) ( 7 + r ) = 231

49 + 7r - 7r - r^2 = 231/7

- r^2 = 33 - 49

- r^2 = - 16 * (-1)

r^2 = 16

r = \/16

r = +-4

Para r = 4

= x - r , x , x + r

= 7 - 4 , 7 , 7 + 4

= 3 , 7 , 11

Para r = - 4

= x - r , x , x + r

= 7 - (-4) , 7 , 7 + (-4)

= 7 + 4 , 7 , 7 - 4

= 11 , 7 , 3

A idade do mais velho ao quadrado

= 11^2

= 121

=====================================

a5 + a6 = 30

a1 + 4r + a1 + 5r = 30

2a1 + 9r = 30 Equação 1

a2 + a7 = 18

a1 + r + a1 + 6r = 18

2a1 + 7r = 18 Equação 2

Resolvendo o Sistema para encontrar a razão é os termos dessa PA

2a1 + 9r = 30

2a1 + 7r = 18 * (-1)

______________

2a1 + 9r = 30

- 2a1 - 7r = - 18

2r = 12

r = 12/2

r = 6

2a1 + 7r = 18

2a1 + 42 = 18

2a1 = 18 - 42

2a1 = - 24

a1 = - 24/2

a1 = - 12

PA = { - 12 , - 6 , 0 , 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 ... }

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