Alguém poderia me ajudar na resolução do exercício sobre frações parciais?
Calcular F = 2X + 3/ X^2 + 4X - 5 dx por decomposição em frações parciais.
Obrigado!
Soluções para a tarefa
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1
x²+4x-5 ==> raízes x'=-5 e x''=1
x²+4x-5=(x+5)*(x-1)
(2x+3)/(x+5)*(x-1) = A/(x+5) + B/(x-1)
(2x+3)/(x+5)*(x-1) = (A(x-1)+ B(x+5))/(x+5)(x-1)
2x+3 = Ax-A+Bx+5B
2x+3 =x(A+B) -A+5B
2=A+B ==>A=2-B
3=-A+5B ==> 3= -2+B+5B ==>B=5/6 e A=2-B=2-5/6 =7/6
(2x + 3)/ (x² + 4x - 5) =7/6(x+5) + 5/6(x-1)
∫ 7/6(x+5) + 5/6(x-1) dx
(7/6)*∫ 1/(x+5) dx + (5/6)*∫ 1/(x-1) dx
(7/6)*∫ 1/(x+5) dx ...u=x+5 ==>du=dx
(7/6) * ln u + c ==> (7/6) * ln (x+5)
(5/6)*∫ 1/(x-1) dx ..u=x-1 ==>du=dx
(5/6)* ln u + c' ==> (5/6) * ln (x-1) + c'
c+c'=constante
Resposta:
(7/6) * ln (x+5) + (5/6) * ln (x-1) + constante
x²+4x-5=(x+5)*(x-1)
(2x+3)/(x+5)*(x-1) = A/(x+5) + B/(x-1)
(2x+3)/(x+5)*(x-1) = (A(x-1)+ B(x+5))/(x+5)(x-1)
2x+3 = Ax-A+Bx+5B
2x+3 =x(A+B) -A+5B
2=A+B ==>A=2-B
3=-A+5B ==> 3= -2+B+5B ==>B=5/6 e A=2-B=2-5/6 =7/6
(2x + 3)/ (x² + 4x - 5) =7/6(x+5) + 5/6(x-1)
∫ 7/6(x+5) + 5/6(x-1) dx
(7/6)*∫ 1/(x+5) dx + (5/6)*∫ 1/(x-1) dx
(7/6)*∫ 1/(x+5) dx ...u=x+5 ==>du=dx
(7/6) * ln u + c ==> (7/6) * ln (x+5)
(5/6)*∫ 1/(x-1) dx ..u=x-1 ==>du=dx
(5/6)* ln u + c' ==> (5/6) * ln (x-1) + c'
c+c'=constante
Resposta:
(7/6) * ln (x+5) + (5/6) * ln (x-1) + constante
Guinga07:
Muito obrigado, SORTILEJO!
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