Question

Alguém poderia me ajudar com o raciocínio dessa questão?


A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 3 metros. Se a tangente de um dos ângulos agudos desse triângulo é igual ao dobro da tangente do outro, quanto vale o produto dos dois catetos?

a) $2\sqrt{6}$

b) $3\sqrt{2}$

c) $3\sqrt{3}$

d) $6\sqrt{2}$

e) $4\sqrt{3}$

Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo a passo:

Hipotenusa = 3m

Sendo a e b os angulos agudos desse triangulos temos:

Tg a = 2 tg b

Sendo X, Y e H os lados e a hipotenusa temos:

Tg a = X / Y

Tg b = Y / X

X / Y = 2 . Y / X

X² = 2Y²

Agora, vejamos:

X² + Y² = H²

2Y² + Y² = 9

3Y² = 9

Y² = 3

Y = raiz de 3.

E como sabemos, X² = 2Y²

X² = 2 . 3

X = Raiz de 6.

Y . X = Raiz de 18, que é o mesmo que Raiz de 9 . 2.

Portanto, X . Y = 3 raiz de 2