Question

ALGUÉM PODERIA ME AJUDAR COM ESSAS DERIVADAS???

Answer 1

Por conter uma lista muito extensa e fácil, vou deixar os conceitos para que você entenda a matéria e consiga resolver você mesmo, pois se eu te entregar tudo fácil, você dificilmente conseguirá aprender integrais quando precisar.

PARTE 1)

Como se trata de cálculo I, basta usar alguns conceitos básicos:

$\dfrac{d}{dx}[a(x)\pm b(x)\pm c(x)\pm...\pm z(x)]=a'(x)\pm b'(x)\pm c'(x)\pm...\pm z'(x)\\\\\\\dfrac{d}{dx}x^{n}=n\cdot x^{n-1}\\\\\\\dfrac{d}{dx}kf(x)=k\dfrac{d}{dx}f(x)=kf'(x)\\\\\\\dfrac{d}{dx}k=0$

Onde k é uma constante real

Podemos começar a derivar as equações do primeiro exercício:

1) f(x)=2x-1

f'(x)=2

2)g(x)=5x-3

g'(x)=5

3)h(x)=17+4x

h'(x)=4

4) $p(x)=x\sqrt{3} +\frac{1}{2}$

$p'(x)=\sqrt{3}$

5)$q(x)=7x^{2}+2x+3\\q'(x)=14x+2$

Utilizando a mesma lógica até o exercício 15).

PARTE 2)

Relembrando a regra do produto:

$\frac{d}{dx}(u.v)=u.v'+v.u'$

Utilizando como exemplo o primeiro exercício da parte 2:

$f(x)=(2x-1).(x+2)\\f(x)=(u).(v)\\\\u=2x-1\\u'=2\\v=x+2\\v'=1$

Ou seja:

$\frac{d}{dx} [(2x-1)(x+2)]=u.v'+v.u'\\\\\frac{d}{dx} [(2x-1)(x+2)]=(2x-1)(1)+(x+2)(2)\\\\\frac{d}{dx} [(2x-1)(x+2)]=2x-1+2x+4\\\\\frac{d}{dx} [(2x-1)(x+2)]=4x+3$

Dessa forma, segue-se até o exercício 10)

PARTE 3)

De forma parecida com a regra do produto, serve para derivar funções que são divididas por outras funções.

Sua fórmula é :

$y=\frac{u}{v} => y'=\frac{u'v-v'u}{v^{2}}$

Essa fórmula significa que a derivada de uma divisão de funções é :

O dividendo derivado (u’) multiplicado pelo divisor (v) menos o divisor derivado (v’) vezes o dividendo (u), tudo isso divido pelo divisor ao quadrado (v²)

Podemos entender melhor como funciona essa regra com o primeiro exercício:

$f(x)=\frac{(2x-1)}{(x+2)}=\frac{u}{v}$

$u=(2x-1)\\u'=2\\\\v=(x+2)\\v'=1$

Logo:

$\frac{d}{dx}(\frac{u}{v} )=\frac{d}{dx}(\frac{(2x-1)}{(x+2)})=\frac{u'v-v'u}{v^{2}}\\\\\frac{d}{dx}(\frac{(2x-1)}{(x+2)})=\frac{(2)(x+2)-(1)(2x-1)}{(x+2)^{2}}\\\\\frac{d}{dx}(\frac{(2x-1)}{(x+2)})=\frac{(2x+4)-(2x-1)}{(x+2)^{2}}\\\\\frac{d}{dx}(\frac{(2x-1)}{(x+2)})=\frac{2x+4-2x+1}{x^{2}+4x+4}\\\\\frac{d}{dx}(\frac{(2x-1)}{(x+2)})=\frac{5}{x^{2}+4x+4}$

PARTE 4)

Usar os mesmo conceitos das partes 1, 2 e 3 juntos.

Parte 5)

Sejam $y=f(x)$ e $u=g(x)$ duas funções tais que suas derivadas existem e exista a derivada da função $y=f(g(x))$ que indicaremos por $\frac{dy}{dx}$, então

$y'=\frac{dy}{dx} =\frac{dy}{du} \frac{du}{dx}$

Logo:

$y=f(g(x)) => y'=f'(g(x)).g'(x)$

A derivada obtida acima da função composta também é conhecida como regra da cadeia.

Exemplo 1)

$y=(2x+1)^{3}$

temos:

$y=u^{3} \\onde\\u=2x+1$

Ou seja:

$\frac{dy}{du}=3u^{2} \\\\\frac{du}{dx}=2$

como $y'=f'(g(x)).g'(x)$

teremos:

$y'=(3u^{2})(2)\\\\u=2x+1\\\\y'=3.(2x+1})^{2}.2$

Desenvolvendo o produto:

$y'=6.(4x^{2}+4x+1)\\\\y'=24x^{2}+24x+6$

Usando o mesmo método, é possível fazer qualquer exercício desta parte da lista.

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Por conter uma lista muito extensa e fácil, vou deixar os conceitos para que você entenda a matéria e consiga resolver você mesmo, pois se eu te entregar tudo fácil, você dificilmente conseguirá aprender integrais quando precisar.

PARTE 1)

Como se trata de cálculo I, basta usar alguns conceitos básicos:

Onde k é uma constante real

Podemos começar a derivar as equações do primeiro exercício:

1) f(x)=2x-1

f'(x)=2

2)g(x)=5x-3

g'(x)=5

3)h(x)=17+4x

h'(x)=4

4)  

5)

Utilizando a mesma lógica até o exercício 15).

PARTE 2)

Relembrando a regra do produto:

Utilizando como exemplo o primeiro exercício da parte 2:

Ou seja:

Dessa forma, segue-se até o exercício 10)

PARTE 3)

De forma parecida com a regra do produto, serve para derivar funções que são divididas por outras funções.

Sua fórmula é :

Essa fórmula significa que a derivada de uma divisão de funções é :

O dividendo derivado (u’) multiplicado pelo divisor (v) menos o divisor derivado (v’) vezes o dividendo (u), tudo isso divido pelo divisor ao quadrado (v²)

Podemos entender melhor como funciona essa regra com o primeiro exercício:

Logo:

PARTE 4)

Usar os mesmo conceitos das partes 1, 2 e 3 juntos.

Parte 5)

Sejam  e  duas funções tais que suas derivadas existem e exista a derivada da função  que indicaremos por , então

Logo:

A derivada obtida acima da função composta também é conhecida como regra da cadeia.

Exemplo 1)

temos:

Ou seja:

como  

teremos:

Desenvolvendo o produto:

Usando o mesmo método, é possível fazer qualquer exercício desta parte da lista.

Bons estudos!