Question

Alguem poderia me ajudar com essa questão estou em duvida com esses limites laterais rsrsrs

Answer 1

a) Para x ≠ 0, temos

$\lim_{x \to 0^{+}} \frac{-|x|}{x} = - \lim_{x \to 0^{+}} \frac{|x|}{x} = - \lim_{x \to 0^{+}} 1 = -1 \\\\ \lim_{x \to 0^{-}} \frac{-|x|}{x} = - \lim_{x \to 0^{-}} \frac{|x|}{x} = - \lim_{x \to 0^{-}} \frac{(-x)}{x} = \frac{-(-x)}{x} = 1\\\\ Portanto,\,\, \\\\ \framebox[1.1\width]{ \lim_{x \to 0^{+}} f(x) = \lim_{x \to 0^{-}} 1 = 1 } \par$


b)

Se x ≥ 0, f(x) = x. Portanto, $\lim_{x \to 0^{+}} f(x) = 0$.

Se x < 0, f(x) = -x. Portanto, $\lim_{x \to 0^{-}} f(-x) = 0$

Logo,  $\framebox[1.1\width]{ \lim_{x \to 0^{+}} f(x) = \lim_{x \to 0^{-}} f(x) } \par$


c)

Para x > 2, f(x) = 9 - x². Então, $\lim_{x \to 2^{+}} 9-x^2 = 9 - 2^2 = 5$

Para x < 2, f(x)  = x² + 1. Então, $\lim_{x \to 2^{-}} x^2+1 = 2^2+1 = 5$

Logo, $\lim_{x \to 2^{+}} f(x) = \lim_{x \to 2^{-}} f(x)$

Portanto,  $\framebox[1.1\width]{ \quad \lim_{x \to 2} f(x) = 5 \quad} \par$