Question

Alguém poderia me ajudar com essa questão

# Calcule a área de um quadrado de lado sabendo que o raio da circunferência circunscrita a esse quadrado mede $2\sqrt{2}$ ?


Eu sei que a resposta que a professora deu é 16m²porem não sei chegar nessa resposta

Answer 1

2√2 é o raio da circunferência e também a diagonal do quadrado. Se você esticar a diagonal até chegar ao outro vértice do quadrado, você dobra a medida do raio, ou seja, sua diagonal passa a medir 4√2, certo?
Esta diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo que ela formou, percebeu?
Daí você aplica Pitágoras: A hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Os catetos ela deu no exercício, são os lados do quadrado "a".
Então:( 4√2)²= a²+a²⇒2a²=16.2⇒a²=32/2⇒a²=16m². Pronto! Você já tirou a área do quadrado sem precisar calcular mais nada, já saiu direto, porque a área do quadrado não é l×l? Então: a.a=a².