Question

Alguém poderia me ajudar com essa equação do 2° grau?

Resolva, em R, a seguinte equação.

1/x-1 + 1 = 2/1-x²

Answer 1

Resolva, em R, a seguinte equação.

1/x-1 + 1 = 2/1-x²


    1                       2
---------- + 1 = ------------ ( PRIMEIRA parte) SOMA com fração faz mmc(x - 1)
  x - 1                  1 - x² 

1(1) + (x - 1)1           2
------------------- = -------------
   (x - 1)                  1 - x²


   
1 + 1x - 1              2
---------------- = -----------
    (x - 1)             1 - x²


  1 - 1 + 1x            2
---------------- = ------------
      (x - 1)           1 - x²


     0 + 1x             2
--------------- = ------------
    (x - 1)           1 - x²


      1x              2
------------- = ------------- FRAÇÃO igual FRAÇÃO  ( só cruzar)
   (x - 1)          1 - x²



1x(1 - x²)  = 2(x -  1)
1x - 1x³    = 2x - 2        ( igualar a ZERO) atenção no sinal
1x - 1x³ - 2x + 2 = 0   junta iguais
-1x³ + 1x - 2x + 2 =0
- 1x³ - 1x + 2 = 0   mesmo que

- x³ - x + 2 = 0      ( equação do 3º grau) 3 raizes


-x³ - x + 2 = 0
-(x - 1)(x² + x + 2) = 0     ( ATENÇÃO  NO sinal)


-(x - 1) = 0
- x + 1 = 0
- x = - 1
x = -(-1) 
x = + 1

e
 (x² + x + 2) = 0 
 x² + x + 2 = 0
a = 1
b =  1
c =  2
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(2)
Δ = + 1 - 8
Δ = - 7    ( NÃO existe RAIZ real)

porque?????????????
√Δ = √-7  ( raiz quadrada) com NÚMERO NEGATIVO

assim

Resposta   (x = 1)