Question

Alguem poderia me ajudar ?
Assinale a opção que indica a derivada da função f(t) = sin(5t).
a) f'(t) = 25cos(5t).
b) f'(t) = cos(5t).
c) f'(t) = 5sin(5t)cos(5t).
d) f'(t) = 5sin(5t).
e) f'(t) = 5cos(5t).

Em que contextos podemos utilizar derivadas trigonométricas? Como vocês chegaram ao resultado?

Answer 1

A opção que indica a derivada da função f(t) = sin(5t) é e) f'(t) = 5cos(5t).

Para calcularmos a derivada da função f(t) = sin(5t) utilizaremos a regra da cadeira.

Vamos relembrar o que diz essa regra. Considere que temos uma função do tipo h(x) = f(g(x)). A regra da cadeia nos diz que a derivada da função h é igual a:

• h'(x) = f'(g(x)).g'(x).

Na função f(t) = sin(5t), temos que a sua derivada é igual a:

f'(t) = cos(5t).(5t)'

f'(t) = 5cos(5t).

Portanto, a alternativa correta é a letra e).

Podemos utilizar as derivadas trigonométricas em contextos de máximos e mínimos, taxa de variação, etc.