Question

Alguem poderia me ajudar a resolver esse exercicio?
Um projetil é atirado com velocidade de 40m/s fazendo um angulo de 37° com a horizontal. A 64m do ponto de disparo há um obstaculo de altura 30m . Adotando g=10m/s sen de 37 = 0.60 e cos = 0.80.

A-nas condicoes o projetil consegue passar pelo obstaculo?
B-qual a altura do maior obstaculo que o projetil consegue ultrapassar e qual posicao ele deve estar posicionado?

Answer 1

Resposta:

A. Não

B.28,8 e 76,8

Explicação:

$V_{0y} =V_{0}.sen(Θ)$

$V_{0x} =V_{0}.cos(Θ)$

$V_{0}=40m/s$

senΘ = 0,6

cosΘ = 0,8

A.

Para respondermos essa pergunta , precisamos saber se o projétil consegue alcançar tal distância em termos de x e y , ou seja , em comprimento e altura

Eixo Y

Calcularemos o tempo de subida e veremos se o objeto ultrapassou o ponto em altura , e depois em distância.

$t_{s} = \frac{v_{0}senΘ}{g}$

ts= 40 . 0,6 /10

ts=24 / 10

ts=2,4s

$y =y_{0} +v_{0y} .t+\frac{at^2}{2}$

y=0+(24 .2,4)+(-5 . [2,4]²)

y=57,6 - 28,8

y=28,8

Essa é a maxima que o projétil alcança,logo,ele não consegue ultrapassar o objeto em termos de altura.

Eixo X

O projétil se situa a 64m (eixo x) do objeto , e podemos dizer que o projeto está em 0m (eixo x)

A distância no momento de altura máxima que o objeto atinge é dada pela equação :

$D=v_{0x} .t$

D=40 . 0,8 . 2,4

D=76,8

Considerando que a distância era de 64m , podemos afirmar que em termos de distância , o objeto alcança o obstáculo

B.

A altura do maior obstáculo que o projétil consegue alcançar , como visto anteriormente , deve ser ≤ 28,8(sua altura máxima) e nesse momento , ele deve estar posicionado , como visto anteriormente a 76,8 metros do projétil .

Há chances razoáveis de erros durante esta resolução , por possuirem muitas contas decimais.

Espero ter ajudado!

Obs: o programa substituiu Θ por Î