Question

Alguém poderia me ajudar a resolver essas duas questões do meu trabalho é de logaritmos???Pfv obrigado!

Answer 1

Boa noite!

Primeiramente, vamos encontrar a condição de existência:

$x>0\ e\ 7x-10>0\ e\ 7x-10 \neq 1\\\\ x>0,x>\frac{10}{7}\ e\ x\neq\frac{10}{7}$

Pela propriedade:

$log_b\ a=x\rightarrow\ b^x=a$

$x^2=7x-10\\\\ x^2-7x+10=0\\\\ \Delta=b^2-4(a)(c)\\\\ \Delta=(-7)^2-4(1)(10)\\\\ \Delta=49-40\\\\ \boxed{\Delta=9}$

$x=\frac{7+\ ou\ -\ 3}{2}\\\\ x'=5\\ x''=2$

Voltando na condição de existência:

$\frac{10}{7}\approx\ 1,42\\\\ x>\frac{10}{7}\\\\ 5>\frac{10}{7}\\\\ x>\frac{10}{7}\\\\ x>1,42\\\\ 2>\frac{10}{7}\\\\ 2>1,42$

Portanto, a solução do exercício será S{2,5}.

2)

$log_x\ a=5\\ log_x\ b=3\\ log_x\ c=2$

$log_x\ \frac{ \sqrt[3]{ab}}{c}$

Recordando propriedades:

$log_b\ \sqrt{a} = log_b\ a^\frac{1}{2}\\\\ log_b\ \frac{a}{c}=\log_b\ a-log_b\ c\\\\ log_b\ a*c=log_b\ a+log_b\ c$

$log_x\ \frac{ \sqrt[3]{ab}}{c}\\\\\ log_x\ \frac{ab^\frac{1}{3}}{c}\\\\ \frac{1}{3}*(log_x\ a+log_x\ b)-log_x\ c\\\\ \frac{1}{3}(5+3)-2\\\\ \frac{1}{3}*8-2\\\\ \frac{8}{3}-2\\\\ \boxed{\frac{2}{3}}$