Question

Alguém poderia me ajudar a resolver essa questão? Não consegui sequer extrair o assunto cobrado nessa questão. Alguém saberia?

Segue a questão: Uma funcionária criou uma senha para salvar um arquivo confidencial, mas por medida de segurança não anotou essa senha em papel, confiando apenas em sua memória. Certo dia necessitou abrir o arquivo, mas não se lembrava da senha criada, mas sabia que era um número par maior do que 60 000 e formado por 5 algarismos distintos. Lembrou-se ainda que a senha criada continha os algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Nessas condições, o número máximo de tentativas para abrir o referido arquivo é:

a) 36.
b) 42.
c) 45.
d) 48.
e) 54.

Answer 1

Se trata de uma questão sobre análise combinatória, onde a ordem dos algarismos importa. A forma mais fácil de se realizar é através da multiplicação das possibilidades de cada posição. Sabendo das possibilidades descartadas pelo texto podemos excluir algumas informações e organizar da seguinte forma os dados:

_ _ _ _ _

Existem 5 posições diferentes

Os algarismos não se repetem e podem ser: 4, 5, 6, 7,8

O número é par

O número é maior que 60000

Sendo o número maior que 60000, podemos excluir 2 opções para a primeira posição sobrando 6, 7 e 8 e por ser par excluímos duas opções da última posição, sobrando as possibilidades 4, 6 e 8. Temos então duas situações distintas, onde o número começa com um algarismo ímpar e outra com algarismo par. Seguindo as duas situações.

Início ímpar (7) _ _ _ (4,6,8). Veja que ao iniciar as possibilidades da posição 2, temos apenas 3 possibilidades restantes, já que a última e a primeira posição já foram definidas.

1 x 3 x 2 x 1 x 3 = 18 Combinações.

Início par (8,6). Perceba que como a primeira opção necessariamente é ocupada por um algarismo par restam apenas duas opções para a última posição.

2 x 3 x 2 x 1 x 2 = 24 Combinações.

Somando todas as combinações possíveis temos:
18+24 = 42 Combinações possíveis

Resposta: Alternativa B, 42

Bons estudos!!! É interessante no estudo da análise combinatória o seu uso prático na genética e hereditariedade em Biologia, onde podemos verificar distintas combinações de genes e seus alelos, gerando inúmeras possibilidades de combinação pela ação das nossas enzimas.