Question

alguém poderia me ajudar? a pergunta está na imagem. obrigado.

Answer 1

Olá Vinícius!

Eu preciso que observe que o trapézio é uma mistura, um conjunto de outras duas figuras planas: retângulo e um triângulo.

O retângulo não nos tem importância, somente usaremos as suas medidas para obter a medida do triângulo e, em seguida, o descartamos.

No segmento BC eu preciso que imagine um outro ponto, que chamaremos de P, que liga em uma linha reta até o ponto A, promovendo está divisão do trapézio em duas figuras.

O ponto CD = 80 m assim como o ponto AP = 80 m.

O ponto BC = 100 m e o ponto AD = 40 m. Subtraindo-os obteremos o ponto BP = 100 – 40 = 60 m.

Logo,temos o nosso triângulo com seus catetos medindo 80 e 60 m. Restando descobrir, por meio de Pitágoras, a hipotenusa:

(AB)² = (BP)² + (AP)²
(AB)² = 80² + 60²
(AB)² = 6400 + 3600 = 10000
(AB) = √10000 = 100 m

Logo, a hipotenusa do triângulo é 100 m.

Deixando isto de lado e focando agora no círculo.

O círculo tem raio = 100m e seu centro é definido pelo ponto E.

O ponto E até o A forma o raio de segmento AE = 100 m, da mesma forma para o BE = 100 m.
Por conveniência, a hipotenusa que descobrimos é o segmento AB, e justo eles estão ligando o centro do círculo formando AE e BE. Fechando estes segmentos AB, AE e BE teremos um triângulo. Porém, não é qualquer triângulo, estamos falando de um triângulo equilátero. Lembre-se bem, o termo "equ" significa igualdade, de valores iguais. O termo linha do Equador em geografia não se refere que a linha imaginária passa no país Equador, mas que essa linha divide a Terra em duas partes iguais. Então os lados deste triângulo equilátero são iguais, pois todos os segmentos AB = AE = BE = 100 m. Todos eles medem 100 m.
Mais do que está igualdade de lado, os ângulos dentro dele tem igual valor também. Um triângulo tem a soma de seus ângulos internos igual a 180°, dividindo-o por 3 teremos 60° para cada ângulo do triângulo ali presente.

O ângulo do triângulo, que está próximo ao ponto E do círculo, é essencial para a montagem dos cálculos.

O triângulo do trapézio não têm mais utilidade para nós, pois seu propósito foi fornecer a base AB do triângulo dentro do círculo. Sendo assim, descartaremos-o por completo.

Vamos só trabalhar agora com o círculo e com o que tem dentro do círculo.

Trabalhando ainda com o triângulo, vamos descobrir a sua área.

Uma triângulo tem forma de área igual a:

$\frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4}$
Como o lado mede 100, substituiremos o l = 100, porém não tocaremos na fração ¼ ali presente:

$\frac{ {(100)}^{2} \sqrt{3} }{4} \\ \frac{10000 \sqrt{3} }{4}$

Chegamos ao valor acima de deixaremos como ela está, sem mexer mais nada.

Agora, imagina que o segmento AB não existe mais, ficando a espécie de um triângulo com a base côncava, parecendo um pedaço de círculo bem em cima.

Um círculo tem como fórmula de área:

$\pi {r}^{2}$

substituindo r = 100 m, descobriremos a área do círculo:

$\pi {(100)}^{2} \\ \pi10000$
O problema é que está fórmula nos fornece o a área total do círculo e não desta parte triangular.

No entanto, esta parte triangular, que chamaremos a partir de agora de setor circular, tem como a sua área diretamente proporcional ao seu ângulo.

O setor circular tem 60°, e o círculo completo tem 360°. utilizando regra de três, descobriremos a área do setor circular:

360° ------ 10000π
60° -------- A

360° A = 60° × 10000π
360° A = 600000π
A = 600000π / 360° = 5000π/3

A área do setor circular é 5000π/3 m².

Agora é só subtrair a área do setor circular com o triângulo equilátero:

$\frac{5000\pi}{3} - \frac{10000 \sqrt{3} }{4}$

Aí você fala, mas não chegou no resultado!

Aí eu digo que chegamos. Este exercício é tão disgramento, pra não falar coisa pior que o Brainly não permite, que se a pessoa estiver numa prova querendo terminar ela logo, ou correndo contra o tempo, nunca chegará no resultado esperado das alternativas. Nós temos como objetivo sempre reduzir ao máximo numa equação. O exemplo aqui é a área do triângulo, é óbvio que eu simplificaria o 10000 por 4 ficando 2500√3 m².

Assim sendo, ele multiplica a área do setor circular por uma fração proporcional, que no caso é o 2/2, só pra colocar o valor de 10000 em evidência numa fatoração.

$\frac{2}{2} \times \frac{5000\pi}{3} - \frac{10000 \sqrt{3} }{4} \\ \\ \frac{10000\pi}{6} - \frac{10000 \sqrt{3} }{4} \\ \\ 10000( \frac{\pi}{6} - \frac{ \sqrt{3} }{4} )$

Chegando assim no resultado!

Espero ter te ajudado e que eu tenha sido mais explicativo possível!