Question

Alguem podería me ajudar a fazer uma resolução dessa questão ?
Crêio que não seja dificil , porem estou a 10 horas tentando fazer e não estou conseguindo, devo estar esquecendo alguma operação. Por favor se você pode elucidar-me agradeço muito.

Answer 1

➜ (A) A área do triângulo é 37,5 cm².

☞ Observe a figura em anexo.

☞ No $\Delta ABD$

$\large \begin{array}{l}\sin \alpha =\frac{\overline{BD}}{\overline{AB}}\\\\\Leftrightarrow \frac{3}{5} =\frac{4,5}{\overline{AB}}\\\\\Leftrightarrow \overline{AB} =\frac{4,5\cdotp 5}{3} =7,5\end{array}$

☞ Aplicando o Teorema de Pitágoras, podemos encontrar a altura relativa:

$\large \begin{array}{l}\overline{AB}^{2} =\overline{BD}^{2} +h^{2}\\\\( 7,5)^{2} =4,5^{2} +h^{2}\\\\56,25=20,25+h^{2}\\\\h^{2} =36\\\\h=6\end{array}$

☞ No $\Delta ABC$, ' O quadrado da altura relativa é igual ao produto das projeções ortogonais dos catetos ', i.e.,

$\large \begin{array}{l}h^{2} =\overline{BD} \cdotp \overline{DC}\\\\6^{2} =4,5\cdotp \overline{DC}\\\\\overline{DC} =\frac{36}{4,5} =8\end{array}$

☞ A área de um triângulo é $S=\dfrac{base\cdot altura}{2}$. Substituindo os valores para o $\Delta ABC$:

$S_{\Delta ABC} =\frac{12,5\cdotp 6}{2} =37,5$

Assim, a área do triângulo ABC é 37,5 cm², o que consta na alternativa A.

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