Question

Alguém poderia me ajudar ?

Answer 1

Resposta:

FVVV

Explicação:

a)

O MHS nada mais é do que uma projeção horizontal de um movimento circular uniforme.

A fórmula da posição (x) pode ser escrita de várias formas, como a seguinte:

$x = A.cos(\phi)\\\\mas, \ \phi = \phi_o + \omega . t \\\\\bold{x = A.cos(\phi_o + \omega . t)}$

A = Amplitude = Raio da circunferência, que é 20, pois ele afirmou que a posição varia de -20 até 20 (veja a figura)

ω = velocidade angular, que podemos achar pois ele disse que o percurso de 20 a -20 é feito em 5 segundos.

Vemos que esse percurso se refere a metade de uma volta completa. Então pra dar uma volta completa (2π), que é o período, será simplesmente o dobro do tempo, ou seja, 10 segundos. Logo:

$\omega = \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \\\\\omega = \frac{2\pi}{Periodo (T)} \\\\\omega = \frac{2\pi}{2.5}\\\\\bold{\omega = \frac{\pi}{5}}$

Por fim, precisamos saber o $\phi_o$, ou seja, o ângulo inicial do movimento. Note que o enunciado também deu esse valor, dizendo que ele inicia na posição de equilíbrio, ou seja, no ponto zero.

Para estar no ponto zero, existem dois ângulos possíveis, $\frac{\pi}{2}$ e $\frac{3\pi}{2}$ (veja a figura anexa).

Porém ele diz que o movimento inicia progressivo, ou seja, o corpo inicia indo para a direita (sentido positivo), e portanto o ângulo inicial é $\frac{3\pi}{2}$.

Com isso já temos todas as informações para escrever a função horária:

$x = A.cos(\phi_o + \omega t)\\\\x = 20.cos(\frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{5} t)\\\\\boxed{x = 20.cos(\frac{\pi}{5} t + \frac{3\pi}{2})}$

Alternativa Falsa

b)

Verdadeira, pela explicação anterior.

c)

A velocidade máxima do corpo é quando ele está passando pela posição inicial, (x = 0).

A fórmula da velocidade no MHS é:

$v = \omega.A.sen\phi$

Sabemos que o maior valor possível que um seno pode obter é 1, e é justamente nesse caso em que o bloco passa na posição inicial (velocidade máxima). Então basta substituirmos os valores:

$v = \omega.A.sen\phi\\\\v_{max} = \frac{\pi}{5}.20.1\\\\\boxed{v_{max} = 4 \pi \ cm /s}$

Verdadeiro, portanto.

d) O simples fato de ser um MHS já exige que a energia mecânica se conserve.

Se o sistema não fosse conservativo (houvesse atrito, por exemplo), o corpo paulatinamente perderia energia mecânica até parar.

Verdadeiro.