Question

alguém poderia me ajudar.​

Answer 1

Resposta:

$P(11) = 425$

Primeira alternativa

Explicação passo a passo:

Vamos lá!

Temos

$P(t) = 500 - 150*cos(\frac{(t+2)\pi}{3} )$

Sabemos que t é tempo dado em meses e que t = 1 corresponde ao mês de janeiro.

A questão deseja saber o valor da $P(t)$ no mês de novembro, veja que t = 1 corresponde a janeiro que é o  $1^{o}$  mês do ano, para saber o valor de

Logo:

$P(11) = 500 - 150*cos(\frac{(11+2)\pi}{3} )\\\\P(11) = 500 - 150*cos(\frac{(13)\pi}{3} )$

Lembre que: $\pi rad = 180^{o}$

Logo:

$P(11) = 500 - 150*cos(\frac{(13)*180^{o}}{3} )\\\\P(11) = 500 - 150*cos({(13)*60^{o})$

$P(11) = 500 - 150*cos(780^{o})$

Lembrando que cosseno é uma função periódica sabemos que a cada volta completa, ou seja, $360^{o}$ o seu valor se repete:

A periodicidade do cosseno é dada por $T = 2k\pi + \theta$, onde k ∈ Z.

Então vejamos que  $\theta$ ≡ $780^{o}$ (esse símbolo usado significa ângulos congruentes)

Ângulos congruentes são aqueles que possuem msm valor para sen, cos e tg, resumidamente são ângulos que se coincidem no círculo trigonométrico.

$780^{o} = 2k\pi + \theta\\\\\theta = 780^{o} - 2k\pi$

Já relembramos que $\pi rad = 180^{o}$ portando $2\pi rad = 360^{o}$, ou seja, uma volta completa, logo:

$\theta = 780^{o} - 360^{o}*k$

Pela condição estabelecida para k o mesmo deve pertencer ao conjunto dos inteiros, veja que $780^{o}$ não chega a completar a terceira volta, valor inteiro que k pode assumir que $360^{o}*k$ mais se aproxima de  

Portanto:

$\theta = 780^{o} - 360^{o}*2\\\theta = 780^{o} - 720^{o}\\\theta = 60^{o}$

Retomando ao $P(11)$:

$P(11) = 500 - 150*cos(780^{o})$

Como vimos: $cos (780^{o}) = cos(60^{o}) = \frac{1}{2}$

$P(11) = 500 - 150*cos(60^{o})\\\\P(11) = 500 - 150*\frac{1}{2} \\\\P(11) = 500 - 75\\\\P(11) = 425$