Question

alguem poderia me ajudar

Answer 1

Temos :

$10^0+10^{-1}+10^{-2}+10^{-3}$

colocando em forma de fração

$\displaystyle 1 + \frac{1}{10^1}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{10^3}$

Isso é a soma de uma P.G, onde :

$\displaystyle \text a_1 = 1$

$\displaystyle \text q = \frac{1}{10}$

$\text n = 4$

A fórmula da soma dos termos de uma P.G é dada por :

$\displaystyle \text S_\text n= \frac{\text a_1.(\text q^{\text n}-1 )}{\text q -1 }$

Substituindo os respectivos valores  :

$\displaystyle \text S_\text n= \frac{1.(\displaystyle (\frac{1}{10})^{\text 4}-1 )}{\displaystyle \frac{1}{10} -1 }$

$\displaystyle \text S_\text n= \frac{\displaystyle \frac{1}{10^4}-1 }{\displaystyle \frac{1}{10} -1 }$

Agora é só fatoração, ou faz o mmc de 1ª e resolve. Vou fatorar

$\displaystyle \text S = \frac{\displaystyle [\frac{1}{10^2}-1][\frac{1}{10^2}+1]}{\displaystyle \frac{1}{10}-1 }$

$\displaystyle \text S = \frac{\displaystyle [\frac{1}{10}-1][\frac{1}{10}+1][\frac{1}{10^2}+1]}{\displaystyle \frac{1}{10}-1 }$

$\displaystyle \text S = [\frac{1}{10}+1][\frac{1}{10^2}+1]}$

$\displaystyle \text S = [\frac{1+10}{10}][\frac{1+100}{100}]}$

$\displaystyle \text S = \frac{11.101}{1000}$

$\displaystyle \text S = \frac{1111}{1000}$

$\huge\boxed{\text S = 1,111}\checkmark$

Letra b