Question

Alguém poderia me ajudar?

Answer 1

Dado um polinômio (a + b)ⁿ

Podemos calcular um termo qualquer da seguinte forma:

Tₓ₊₁ = Cn,x * aⁿ * bⁿ⁻ˣ

Neste caso, a = x, b = 1/x². Daí,

Tₓ₊₁ = Cn,x * xⁿ * (1/x²)ⁿ⁻ˣ

Tₓ₊₁ = Cn,x * xⁿ * 1/x²ⁿ⁻²ˣ

Tₓ₊₁ = Cn,x * xⁿ/x²ⁿ⁻²ˣ

Tₓ₊₁ = Cn,x * xⁿ⁻⁽²ⁿ⁻²ˣ⁾

Tₓ₊₁ = Cn,x * xⁿ⁻²ⁿ⁺²ˣ

Tₓ₊₁ = Cn,x * x⁻ⁿ⁺²ˣ

Assim, para haver um termo independente, vale que:

-n + 2x = 0

n = 2x

Ou seja, n tem que ser par.

Espero ter ajudado.