Question

Alguém poderia me ajudar?

Answer 1

Se o disco somente rola, não desliza, então existem dois movimentos diferentes, mas interligados, acontecendo ao mesmo tempo no disco inteiro, que são os movimentos de translação, já que o disco inteiro está se movendo para frente numa velocidade v, e o movimento de rotação que é a velocidade  tangencial ao disco atuando em cada parte separada do disco, portanto, a velocidade total de cada ponto do disco é tal que a soma das velocidades dos dois movimentos:

$\vec v_{total} = \vec v_{trans} + \vec v_{rot}$

E aí que está a necessidade do disco estar somente rotacionando, devido a este fato é possível afirmar que o módulo das velocidades tangenciais em cada ponto na extremidade do disco são iguais à velocidade de translação do disco! e deste modo:

$|\vec v_{rot} | = |\vec v_{trans}|$

Assim, para o ponto A:

$\vec v_{total} = \vec v_{trans} + \vec v_{rot}$

Mas neste ponto (vide a imagem), os vetores das velocidades estão opostos, portanto:

$\vec v_{rot} =- \vec v_{trans}$

$\therefore \vec v_{total} = \vec v_{trans} - \vec v_{trans}$

$\vec v_{total} = \vec 0$

E seu módulo portanto é zero! o ponto A está instantaneamente parado.

Para o ponto B:

Perceba que os vetores têm a mesma direção, sentido e módulo, portanto:

$\vec v_{rot} =\vec v_{trans}$

$\therefore \vec v_{total} = \vec v_{trans} + \vec v_{trans}$

$\vec v_{total} =2 \vec v_{trans}$

E, portanto, como $|v_{trans}| = V$ pelo enunciado:

$|\vec v_{total}| = 2\times |\vec v_{trans}| = 2V$

Portanto, o ponto B se move com o dobro da velocidade de translação do disco.