Question

Alguém poderia fazer essa ? Por favor

Answer 1

Olá!

Vou tentar resolver rs.
Temos:
(-x+3)³ / (x²+x-2)(5-x)¹¹(2x-8)¹⁰ ≤ 0

Vamos resolver estudando o sinal de todas as funções em conjunto. Nomeando as funções e descobrindo as raízes, vem:

f(x) = (-x+3)³ -> para f(x) = 0:
0 = (-x+3)³ -> extraindo a raiz cubica:
∛0 = ∛(-x+3)³ -> Simplificando:
0 = -x+3 -> Logo:
x = 3 -> com bolinha fechada já que não está no denominador.

g(x) = x²+x-2 -> Para g(x) = 0:
x²+x-2 = 0 -> Fazendo por bháskara:
Δ = b²-4ac
Δ = 1-4.1.(-2)
Δ = 9

x' = -1+3/2 = 1
x'' = -1-3/2 = -2

h(x) = (5-x)¹¹ -> Para h(x) = 0:
(5-x)¹¹ = 0 -> Extraindo a raiz:
¹¹√(5-x)¹¹ = ¹¹√0 -> Simplificando:
5-x = 0 -> Logo:
x = 5

i(x) = (2x-8)¹⁰ -> Para i(x) = 0:
(2x-8)¹⁰ = 0 -> Extraindo a raíz décima:
¹⁰√(2x-8)¹⁰ = ¹⁰√0 -> Simplificando:
2x-8 = 0 -> Resolvendo:
2x = 8
  x = 8/2
   x = 4
-> Agora devemos tomar muito cuidado, porque como o domínio da função deve ser: (x²+x-2)(5-x)¹¹(2x-8)¹⁰ ≠ 0, portanto nenhum das soluções dessas funções entrarão na solução (bolinha aberta).
-> Estudando o sinal em conjunto:
      ++++++++++++++++++++++    - - - - -- -- - - - -- - - -- - -                       
f(x) ----------------------------------------------*-----------------------------------
                                                   3
       +++++    - - - - - - - -   +++++++++++++++++++++++++  
g(x) ------------0----------------0------------------------------------------------------
                  -2              1
       ++++++++++++++++++++++++++++++      - - - - -- - - -- - -- - - - - -
h(x) ---------------------------------------------------------------0------------------------------------------
                                                                     5
      - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -    +++++++++++++++++++
i(x) ------------------------------------------------------0-------------------------------------------
                                                            4
         - - - -  +++++++    - - - - - - -  +++++ - - - -
quoc. -------0----------------0--------------*----------0-------0-----------------------------------------
                -2               1              3          4       5
-> Se queremos quoc. ≤ 0 , devemos ter a seguinte solução:
S = {x E IR / x < -2 ou  1 < x < 3 ou 4 < x < 5}
-> Os valores inteiros serão:
A = {2...}

Vish, empaquei pq o conjunto dos números inteiros ficaria infinito.
Se isso for ensino superior eu lamento, pq ainda n estou na faculdade. Mas se for médio me ensine a resolver questões como essa por favor :)

Espero que a solução te auxilie!