Question

alguém poderia ajudar?

Answer 1

Vamos relembrar alguns conceitos:

$\sqrt[n]{a^b} = a^\frac{b}{n}$

${a^b}^c = a^{bc}$

$a^b.a^c = a^{b+c}$

Resolução:

Tentaremos colocar tudo na mesma base:

$\sqrt{5^x} . 25^{x+1} = (0,2)^{1-x} \implies$

Pelo conceito de raiz temos:

$5^\frac{x}{2} . 25^{x+1} = (0,2)^{1-x} \implies$

Como 25 é 5², temos:

$5^\frac{x}{2} . 5^{2^{x+1}} = (0,2)^{1-x} \implies$

Pelo conceito de exponencial de exponencial temos:

$5^\frac{x}{2} . 5^{2(x+1)} = (0,2)^{1-x} \implies$

Pelo conceito de base igual em multiplicação temos:

$5^{\frac{x}{2} +2(x+1)} = (0,2)^{1-x} \implies$

Como 0,2 = 2/10 = 1/5, temos:

$5^{\frac{x}{2} +2(x+1)} = (\frac{1}{5})^{1-x} \implies$

Como $\frac{1}{5} = 5^{-1}$, temos:

$5^{\frac{x}{2} +2(x+1)} = 5^{-1^{1-x}} \implies$

Pelo conceito de exponencial de exponencial temos:

$5^{\frac{x}{2} +2(x+1)} = 5^{-1(1-x)} \implies$

Agora basta resolver os expoentes:

$\frac{x}{2} +2(x+1) = -1(1-x) \implies \frac{x}{2} +2x+2 = -1+x \implies \frac{x}{2} +2x-x = -1-2 \implies (\frac{1}{2} +2 -1)x = -3 \implies \frac{3}{2}x = -3 \implies 3x = -3.2 \implies x = -\frac{3}{3}.2 \implies x = -1.2 \implies x = -2$