Question

ALGUEM PODE VER ESTE CASO DE URGENCIA

Questão 2.

Um fazendeiro cria cabras e bodes em um pasto e deseja separar parte deste pasto para os cabritos. Ele cercará uma área retangular utilizando, como um dos lados, uma cerca já existente, como mostra a figura.
A cerca a ser construída deve medir 80m de comprimento total, isto é, a soma das medidas dos três lados que serão construídos.

                                            ⊥
                          --------------------------------------
                            Cerca a ser construida



                         ------------------------------------
                                cerca ja existente



(a) Sendo ⊥ o comprimento do lado da cerca paralelo à cerca já existente, como mostra a figura, determine o comprimento dos outros lados (b) Determine a área do pasto dos cabritos em função, dependendo do valor de ⊥. (c) Determine o(s) valor(es) de ⊥ para que a área do pasto dos cabritos seja de 672m². (d) Para quais valores de \ell o pasto dos cabritos tem área maior do que 750m² ?

Answer 1

Olá

Chamarei os outros dois lados de x.

a) Como será utilizado 80 m de cerca, então x + x + L = 80, ou seja, 2x + L = 80.

Isolando o x temos que : 2x = 80 - L.

Logo, os outros lados serão iguais a $x = \frac{80-L}{2}$

b) A área do retângulo é dada pela multiplicação da base pela altura.

Então, a área do pasto será igual a A = x.L.

Como $x = \frac{80-L}{2}$, então $A = \frac{80-L}{2}. L = \frac{80L - L^{2}}{2}$

c) Utilizando a área encontrada no item anterior temos que

$\frac{80L - L^{2}}{2} = 672$
$80L - L^{2}=1344$
$L^{2}-80L+1344=0$

Utilizando a fórmula de Bháskara, temos que:

$L = \frac{-(-80) +- \sqrt{(-80)^{2} -4.1344} }{2}$
$L = \frac{80 +- \sqrt{6400-5376} }{2}$
$L = \frac{80 +- \sqrt{1024} }{2}$
$L = \frac{80 +-32}{2}$

$L' = \frac{80+32}{2} = \frac{112}{2} =56$
$L" = \frac{80-32}{2} = \frac{48}{2} = 24$

Portanto os valores de L serão 56 ou 24

d) Agora temos que $\frac{80L-L^{2}}{2} \ \textgreater \ 750$

Daí, $80L-L^{2}\ \textgreater \ 1500$
$-L^{2}+80L-1500\ \textgreater \ 0$
$L^{2}-80L+1500\ \textless \ 0$

Utilizando Bháskara:

$L = \frac{-(-80) +- \sqrt{(-80)^{2}-4.1500} }{2}$
$L = \frac{80 +- \sqrt{6400-600} }{2}$
$L = \frac{80 +- \sqrt{400} }{2}$
$L = \frac{80+-20}{2}$

$L' = \frac{80+20}{2}= \frac{100}{2}=50$
$L" = \frac{80-20}{2} = \frac{60}{2} =30$

Como temos uma parábola com concavidade para cima, então a parte que é menor que 0 é 30 < L < 50.