Question

alguém pode responder pra mim : produtos notáveis .

A) x.(2x-1) + x.(1-3x)
B)(a+5).(a-5) - (a+5)²
C)y.(y+2)-2y.(3-y)
D)(2+x)²-(x+2)²

Agradeço desde já :]

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A)

= x.(2x - 1) + x.(1 - 3x)

= 2x^2 - x + x - 3x^2

= - 3x^2 + 2x^2

= - x^2

R.: - x^2

B)

= (a+5).(a-5) - (a+5)²

= a^2 - 5^2 - (a^2 + 2.5.a + 25)

= a^2 - 25 - (a^2 + 10a + 25)

= a^2 - 25 - a^2 - 10a - 25

= a^2 - a^2 - 25 - 25 - 10a

= - 50 - 10a

= - 10a - 50

R.: - 10a - 50

C)

= y.(y + 2) - 2y.(3 - y)

= y^2 + 2y - 6y + 2y^2

= y^2 + 2y^2 - 4y

= 3y^2 - 4y

R.: 3y^2 - 4y

D)

= (2+x)²-(x+2)²

= 4+2.2.x + x^2 - (x^2+2.2.x + 4)

= 4 + 4x + x^2 - (x^2 + 4x + 4)

= 4 + 4x + x^2 - x^2 - 4x - 4

= 4 - 4 + 4x - 4x + 0

= 0

R.: 0

Answer 2

Utilizamos distributiva da multiplicação em relação a soma para os itens a e c e para os demais produtos notáveis.

a)

$x(2x-1)+x(1-3x)\\=2{x}^{2}-x+x-3{x}^{2}$

$\boxed{x(2x-1)+x(1-3x)=-{x}^{2}}$

b)

$(a+5)(a-5)={a}^{2}-{5}^{2}={a}^{2}-25$

${(a+5)}^{2}={a}^{2}+2.a.5+{5}^{2}$

${(a+5)}^{2}={a}^{2}+10a+25$

$(a+5).(a-5)-{(a+5)}^{2}\\={a}^{2}-25-({a}^{2}+10a+25)$

$\boxed{(a+5).(a-5)-{(a+5)}^{2}=-10a-50}$

c)

$y.(y+2)-2y.(3-y)\\={y}^{2}+2y-6y+2{y}^{2}$

$\boxed{y.(y+2)-2y.(3-y)=3{y}^{2}-4y}$

d)

${(2+x)}^{2}={2}^{2}+2.2.x+{x}^{2}=4+4x+{x}^{2}$

${(2+x)}^{2}={(x+2)}^{2}=4+4x+{x}^{2}$

${(2+x)}^{2}-{(x+2)}^{2}\\=4+4x+{x}^{2}-(4+4x+{x}^{2})$

${(2+x)}^{2}-{(x+2)}^{2}\\\boxed{=4+4x+{x}^{2}-4-4x-{x}^{2}=0}$