Question

Alguém pode responder com explicação? ​

Answer 1

Resposta:

x= 5 cm

P= 36 cm

y= 24 cm

P= 168 cm

Explicação passo-a-passo:

Bom para resolvermos devemos entender que trata de semelhança de triângulos.

Na primeira figura  temos 2 triângulos semelhantes, ADE e ABC. Onde:

Triângulo ADE:

AD= 9   AE= 6

Triângulo ABC:

AB= 9 + x+1    AC= 6 + x-1

Para calcularmos o valor de x basta fazer a semelhança de triângulos, no meu caso Irei fazer ADE/ABC:

AD/AB = AE/AC

9/9+x+1 = 6/6+x-1

9/10+x = 6/5+x

9(5+x) = 6(10+x)

45+9x = 60+6x

9x-6x = 60-45

3x= 15

x= 15/3

x= 5

Então:

AB= 9 + x+1

AB= 9 + 5+1

AB= 9 + 6

AB= 15

AC= 6 + x-1

AC= 6 + 5-1

AC= 6 + 4

AC= 10

Pronto. Para calcularmos o perímetro somamos os lados do triângulo ABC, ou seja:

P= AB + BC + AC

P= 15 + 11 + 10

P= 36

Na segunda figura  temos 2 triângulos semelhantes, FBA e FCD. Onde:

Triângulo FBA:

FB= 24    FA= 32

Triângulo FCD:

FC= 24 + 18        FD= 32 + y

FC= 42

Para calcularmos o valor de x basta fazer a semelhança de triângulos, no meu caso Irei fazer FBA/FCD:

FB/FC = FA/FD

24/42 = 32/32+y

32×42 = 24(32+y)

1344= 768+24y

24y= 1344-768

24y= 576

y= 576/24

y= 24

Então:

FD= 32 + y

FD= 32 + 24

FD= 56

Pronto. Para calcularmos o perímetro somamos os lados do triângulo FCD, ou seja:

P= FC + CD + FD

P= 42 + 70 + 56

P= 168