Question

Alguém pode responder 4x² - 2x +8 = 0
sem utilizar bhaskara já que delta nesse caso seria -124, o que não é possível.
então alguém pode resolver essa equação, colocanto x em evidência e dando as raízes?

Answer 1

4x² - 2x + 8 = 0        << simplifica tudo por 2
2x²- x + 4 = 0

Bhaskara:

Δ = b² - 4ac 
Δ = -1² - 4.2.4
Δ = 1 - 32
Δ = - 31 

x = -b +/- √Δ / 2a
x = -(-1) +/- √-31 / 2.2
x = 1 +/- √-31 / 4

Agr devemos usar a unidade imaginária i.
i² vale -1, logo:
i = √-1.

x = 1 +/- √-31 / 4
x = 1 +/- √31.√-1 / 4
x = 1 +/- i√31 / 4

x1 = 1 + i√31/4
x2 = 1 - i√31/4
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Também podemos resolve-la sem simplificar a conta:

4x² - 2x + 8 = 0       

Δ = b² - 4ac
Δ = -2² -4.4.8
Δ = 4 - 128
Δ = - 124

x = -b +/- √Δ / 2a
x = -(-2) +/- √-124 / 2.4
x = 2 +/- √-124 / 8
x = 2 +/- i√124 / 8

Fatorando 124:
124    2
62      2
31      31
1            
 
x = 2 +/- i√124 / 8
x = 2 +/- i√2².31 / 8
x = 2 +/- 2i√31 / 8            simplifica:
x = 1 +/- i√31 / 4

x1 = 1+i√31 / 4
x2 = 1-i√31 / 4
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Observação:
Vou usar  o "i" em algumas raízes para vc ver:
√-16 = 
√16 . √-1 = 
4i

√-4 = 
√4 . √-1 = 
2i
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Bons estudos